Question

У IT-компанії зі 100 чоловік, 75 чоловік володіють мовою програмування C#, 65 чоловік володіють Java. 10 чоловік не знають ані мови програмування Си ані Java. Скільки програмістів знають обидві мови програмування? Даю 30 балов, ответ нужен срочно !

Answer 1

Ми можем вирішити цю задачу за допомогою формули включень та виключень. Зауважимо, що:

Кількість програмістів, які володіють мовою програмування C# або Java (або обома), дорівнює сумі кількостей програмістів, які володіють мовою C#, Java та тих, хто не знає жодної з цих мов.

Кількість програмістів, які володіють обома мовами програмування, дорівнює сумі кількостей програмістів, які володіють мовою C# та Java, мінус загальна кількість програмістів, які володіють лише однією з цих мов.

Отже, ми можем обчислити кількість програмістів, які володіють обома мовами програмування, за допомогою наступної формули:

Кількість програмістів, які володіють обома мовами програмування = Кількість програмістів, які володіють мовою C# + Кількість програмістів, які володіють мовою Java - Кількість програмістів, які володіють лише однією з цих мов.

Застосуємо цю формулу до наших даних:

Кількість програмістів, які володіють мовою C# або Java (або обома) = Кількість програмістів, які володіють мовою C# + Кількість програмістів, які володіють мовою Java - Кількість програмістів, які не володіють жодною з цих мов:

Кількість програмістів, які володіють мовою C# або Java (або обома) = 75 + 65 - 10 = 130.

Тепер, щоб знайти кількість програмістів, які володіють обома мовами програмування, застосуємо формулу, яку ми навели вище:

Кількість програмістів, які володіють обома мовами програмування = Кількість програмістів

Answer 2

Запишемо дані у вигляді множин: Кількість програмістів, які володіють C# = 75, Кількість програмістів, які володіють Java = 65, Кількість програмістів, які не володіють ні C#, ні Java = 10.

Щоб знайти кількість програмістів, які володіють обидвома мовами, можна скористатися принципом включень та виключень. Використовуючи формулу:

n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A ∪ B),

де n(A) позначає кількість елементів у множині A, n(B) - у множині B, n(A ∪ B) - у об'єднанні множин A та B, а n(A ∩ B) - кількість елементів у перетині множин A та B.

Застосуємо формулу до нашої задачі: n(A ∩ B) = 75 + 65 - (100 - 10) = 75 + 65 - 90 = 50.

Отже, 50 програмістів знають обидві мови програмування (C# та Java).