Question

На курси іноземних мов записалося 100 чоловік. Виявилося, що 70 чоловік будуть вивчати англійську мову, 60 чоловік – французьку і 30 чоловік - німецьку. Англійську і французьку збираються вивчати 40 чоловік, англійську і німецьку – 20, французьку і німецьку – 10. Скільки студентів будуть вивчати всі три мови?

Answer 1

Ответ:

Я хз ето жесть

Answer 2

Давайте вирішимо це завдання за допомогою принципу включень та виключень.

Зауважимо, що кількість студентів, які будуть вивчати всі три мови, позначимо як x.

Згідно з умовою:

Кількість студентів, які вивчатимуть англійську мову = 70. Кількість студентів, які вивчатимуть французьку мову = 60. Кількість студентів, які вивчатимуть німецьку мову = 30. Кількість студентів, які вивчатимуть англійську та французьку = 40. Кількість студентів, які вивчатимуть англійську та німецьку = 20. Кількість студентів, які вивчатимуть французьку та німецьку = 10.

Застосуємо принцип включень та виключень: (англійська) + (французька) + (німецька) - (англійська та французька) - (англійська та німецька) - (французька та німецька) + (всі три мови) = загальна кількість студентів.

Підставимо відомі значення: 70 + 60 + 30 - 40 - 20 - 10 + x = 100.

Скоротимо: 90 - 70 + x = 100.

Поміняємо місцями: x + 20 = 100.

Віднімемо 20 з обох боків: x = 80.

Отже, 80 студентів будуть вивчати всі три мови.