Question

У школі з поглибленим вивченняміноземних мов провели опитування серед 78 учнів. Учням поставили запитання: "Які іноземні мовиви вивчаєте?". З'ясувалося, що 48 учнів вивчають англійську, 26 - французьку, 28 - німецьку. 8 школярів вивчають англійську та німецьку, 8 - англійську та французьку, 13 - французьку та німецьку. Скільки школярів, які пройшли опитування, вивчають одночасно три мови: англійську, французьку та німецьку? Даю 10 балов !!!!! Срочноооо !!!!!!!

Answer 1

Задачу можна вирішити за допомогою використання множинної операції перетину.

Згідно з умовою опитування:

Кількість учнів, які вивчають англійську мову: 48

Кількість учнів, які вивчають французьку мову: 26

Кількість учнів, які вивчають німецьку мову: 28

Кількість учнів, які вивчають англійську та німецьку мови: 8

Кількість учнів, які вивчають англійську та французьку мови: 8

Кількість учнів, які вивчають французьку та німецьку мови: 13

Ми шукаємо кількість учнів, які вивчають одночасно три мови: англійську, французьку та німецьку.

Давайте використаємо множинний підхід для знаходження перетину цих трьох множин.

Кількість учнів, які вивчають англійську та німецьку мови: 8

Кількість учнів, які вивчають англійську та французьку мови: 8

Кількість учнів, які вивчають французьку та німецьку мови: 13

Тепер знайдемо перетин цих трьох множин:

8 + 8 + 13 = 29

Отже, 29 учнів вивчають одночасно три мови: англійську, французьку та німецьку.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися принципом включень та виключень.

Загальна кількість учнів, які брали участь у опитуванні, становить 78.

Кількість учнів, що вивчають англійську = 48. Кількість учнів, що вивчають французьку = 26. Кількість учнів, що вивчають німецьку = 28.

Кількість учнів, що вивчають англійську та німецьку = 8. Кількість учнів, що вивчають англійську та французьку = 8. Кількість учнів, що вивчають французьку та німецьку = 13.

Ми хочемо знайти кількість учнів, які вивчають одночасно три мови: англійську, французьку та німецьку.

Для цього скористаємось формулою включень та виключень:

N(A ∩ B ∩ C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A ∪ B) - N(A ∪ C) - N(B ∪ C) + N(A ∪ B ∪ C),

де N(A) позначає кількість учнів, що вивчають мову A, а N(A ∪ B) позначає кількість учнів, що вивчають або мову A, або мову B (об'єднання множин).

Застосуємо цю формулу до наших даних:

N(англійська ∩ французька ∩ німецька) = 48 + 26 + 28 - 8 - 8 - 13 + N(англійська ∪ французька ∪ німецька).

Тепер розглянемо кількість учнів, які вивчають хоча б одну з трьох мов.

Кількість учнів, що вивчають англійську або французьку або німецьку = N(англійська) + N(фран