Question

Найдите на оси абцис точку,равно удаленную от точек М (3;5) и Н (5;1)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Применяем теорему Пифагора.

Дано:  АМ = АН

Найти: Ax = 0 - координату точки по оси ОХ.

1)  5²+ (x+3)² = (x+5)² + 1² - условие задачи.

Раскрываем скобки и упрощаем.

2) 25 + x² + 6*x + 9 = x² + 10*x + 25 + 1

3) 4*x = 9 - 1 = 8

4) x = 8 : 4 = 2.

Координата т. А(-2;0) - ответ.

Проверка -  по теореме Пифагора.

МА² = (3-(-2))² + 5² = 5²+5² = 50

НА² = (5-(-2))² + 1² = 7² + 1² = 50 = МА  - правильно.

Answer 2

Чтобы найти точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек М(3,5) и Н(5,1), мы можем воспользоваться свойством середины отрезка. Итак, пусть P(x,0) - искомая точка на оси абсцисс. Чтобы P была равноудалена от М и Н, должно быть равенство расстояний MP и NP. Мы знаем, что расстояние между двумя точками можно найти по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек. Таким образом, расстояние MP: d₁ = √((x - 3)² + (0 - 5)²). Расстояние NP: d₂ = √((x - 5)² + (0 - 1)²). Для равенства расстояний нужно, чтобы d₁ было равно d₂: √((x - 3)² + 25) = √((x - 5)² + 1). Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (x - 3)² + 25 = (x - 5)² + 1. Раскроем скобки: x² - 6x + 9 + 25 = x² - 10x + 25 + 1. Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые: -6x + 34 = -10x + 26. Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения: 10x - 6x = 26 - 34. 4x = -8. Разделим обе части уравнения на 4: x = -2. Таким образом, точка P равноудалена от точек М(3,5) и Н(5,1) и имеет координаты (-2,0).