Question

1. Точка М (-2; 3; -7) находится от плоскости ХОУ на расстоянии равном… 2. Точка A (-1;2;-3) находится от плоскости УОZ на расстоянии равном… 3. На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной абсцисса равна -2. Чему равна абсцисса другой точки? 4. На прямой, параллельной оси ординат, взяты две точки. Абсцисса одной из них равна 5. Чему равна ордината другой точки? 5. Из точки A(-1, 8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты его основания. 6. Через точку B(5, -4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат. 7. Найдите координаты середины отрезка CD, если C(0, -9) и D(-5, 16). 8. Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых x=-y. 9. На оcи ординат найдите точку, одинаково удаленную от точек E(1, 2) и F(3, 4). 10. Сколько пар равных векторов определяют вершины квадрата?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Расстояние до плоскости ХОY показывает координата Z=-7;

2. Расстояние до плоскости YOZ показывает X=-1

3. Тоже -2

4. Параллельная оси ординат - это тоже самое, что перпендикулярная оси абцисс. Поэтому 5.

5. (-1,0), т.к. точки лежащие на оси абцисс имеют ординату =0

6. -4. Прямая параллельная абциссе - ордината или координата Y

7. 0.5*CD=0.5*({0,-9}+{-5,16})=0.5*{-5,7}={-2.5,3.5}

8. Биссектриса 2 и 4 координатных углов.

9. Это середина отрезка

0.5*EF=0.5*({1,2}+{3,4})=0.5*{4,6}={2,3}

10. Ни одного. Т.к. Векторы равны, если они совпадают по длине и направлению. Радиус векторы к вершинам квадрата не равны друг другу.

Мб имеется ввиду 2, в смысле сколько векторов можно сделать по сторонам квадрата. Но это не определяет сам квадрат, т.к. векторы не имеют точки приложения, только направление и длину, поэтому в этой постановке задача кажется не корректной.

Еще можно "натянуть" квадрат на два вектора, но они будут перпендикулярны и не равны и тем более не парны

Answer 2

1. Расстояние от точки М(-2, 3, -7) до плоскости ХОУ равно модулю координаты z точки М, т.е., |z| = |-7| = 7.

2. Расстояние от точки A(-1, 2, -3) до плоскости УОZ равно модулю координаты y точки A, т.е., |y| = |2| = 2.

3. Так как прямая перпендикулярна оси абсцисс, значит её точки имеют одинаковую абсциссу. Абсцисса одной из точек равна -2, значит абсцисса другой точки тоже равна -2.

4. Так как прямая параллельна оси ординат, значит её точки имеют одинаковую ординату. Абсцисса одной из точек равна 5, значит ордината другой точки тоже равна 5.

5. Чтобы найти основание перпендикуляра из точки A(-1, 8) на ось абсцисс, нужно найти точку с той же ординатой, но с абсциссой равной 0. Таким образом, основание перпендикуляра будет иметь координаты (0, 8).

6. Прямая, проведенная через точку B(5, -4) и параллельная оси абсцисс, будет иметь постоянную ординату -4, так как все её точки имеют одинаковую ординату. Таким образом, точка пересечения с осью ординат будет иметь координаты (x, -4). Поскольку прямая параллельна оси абсцисс, значение x будет таким же, как и у точки B, т.е., x = 5. Таким образом, координаты точки пересечения будут (5, -4).

7. Чтобы найти координаты середины отрезка CD с концами в точках C(0, -9) и D(-5, 16), нужно просто взять среднее арифметическое их координат. Координаты середины будут ((0 + (-5)) / 2, (-9 + 16) / 2), что равно (-5/2, 7/2).

8. Геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых x = -y, образует прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую угол наклона 45 градусов к оси абсцисс.

9. Чтобы найти точку на оси ординат, которая одинаково удалена от точек E(1, 2) и F(3, 4), нужно найти середину отрезка EF. Координаты середины будут ((1 + 3) / 2, (2 + 4) / 2), что равно (2, 3). Таким образом, искомая точка находится на оси ординат и имеет координаты (0, 3).

10. Вершины квадрата определяются равными векторами. Для квадрата все стороны равны, и каждая вершина смещается относительно предыдущей на одинаковое расстояние. Следовательно, для определения вершин квадрата требуется два независимых параметра: направление и длина стороны. Таким образом, для квадрата существует бесконечное количество пар равных векторов, определяющих его вершины.