Question

СРОЧНО!25 БАЛЛОВ!Найдите НОК чисел 180,270,450.

Answer 1

Разложим на простые множители 270

270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 450

450 = 2 • 3 • 3 • 5 • 5

Разложим на простые множители 180

180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Answer 2

НОК чисел 180, 270 и 450 - это наименьшее общее кратное этих чисел, то есть самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Для нахождения НОК чисел можно использовать разные методы, например, разложение на простые множители или метод последовательных делений. Я расскажу вам об этих методах подробно.

Метод разложения на простые множители заключается в том, что мы представляем каждое число в виде произведения простых чисел, то есть чисел, которые делятся только на себя и на единицу. Например, 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5. Затем мы выбираем из всех разложений те множители, которые встречаются чаще всего и с наибольшей степенью. Например, в разложениях 180, 270 и 450 множитель 2 встречается два раза, множитель 3 - три раза, а множитель 5 - один раз. Степени этих множителей равны 2, 3 и 1 соответственно. Тогда НОК этих чисел равен произведению этих множителей с соответствующими степенями: НОК(180, 270, 450) = 2^2 * 3^3 * 5^1 = 4 * 27 * 5 = 540.

Метод последовательных делений заключается в том, что мы делим все числа на какое-то простое число, пока это возможно. Если какое-то число не делится на это простое число, то мы его оставляем без изменения. Затем мы повторяем этот процесс с другим простым числом и так далее, пока не получим в результате одни единицы. Например:

|180|270|450| |:-:|:-:|:-:| |/2|/2|/2| |90|135|225| |/2|/3|/3| |45|45|75| |/3|/3|/3| |15|15|25| |/5|/5|/5| |3 |3 |5 | |/3|/3|/5| |1 |1 |1 |

На каждом шаге мы записываем простое число, на которое делим, в столбик справа от таблицы. Затем мы перемножаем все эти простые числа и получаем НОК исходных чисел. Например:

|||| |-|-|-| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||||

НОК(180, 270, 450) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 540

Надеюсь, я помог вам разобраться в этой задаче. Если вы хотите узнать больше о НОД и НОК чисел или проверить свои ответы, вы можете использовать онлайн-калькуляторы . Удачи!