Question

Написать уравнение касательной к графику функции в точке y=x^3-3x^2+4 x0=1

Answer 1

y=x³-3x²+4 x₀=1

yk=y(x₀)+y`(x₀)*(x-x₀)

y(1)=1³-3*1²+4=1-3+4=2

y`(1)=3x²-6x=3*1²-6*1=3-6=-3 ⇒

yk=2+(-3)*(x-1)=2-3x+3=5-3x.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке x₀=1, нам необходимо найти производную этой функции и подставить в нее значение x₀.

Дано:
Функция: y = x^3 - 3x^2 + 4
Точка: x₀ = 1

1. Найдем производную функции:
y' = 3x^2 - 6x

2. Подставим значение x₀ = 1 в производную функции, чтобы найти значение производной в точке x₀:
y'(1) = 3(1)^2 - 6(1)
= 3 - 6
= -3

3. Теперь мы знаем, что значение производной в точке x₀=1 равно -3. Это означает, что наклон касательной к графику функции в этой точке равен -3.

4. Для нахождения уравнения касательной, мы будем использовать формулу:
y - y₀ = m(x - x₀),

где m - наклон касательной, (x₀, y₀) - координаты точки.

Подставим значения:
m = -3
x₀ = 1
y₀ = f(x₀) = f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2

Теперь можем записать уравнение касательной:
y - 2 = -3(x - 1),

или после раскрытия скобок:
y - 2 = -3x + 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^3-3x^2+4 в точке x₀=1 равно y - 2 = -3x + 3.