Question

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x₁=−8;x₂=−20, при этом коэффициент a=1. Ответ: x²+_x+_=0.

Answer 1

$Po\;\;teoreme\;\;Vieta\;: \\\\ \begin{cases} x_1+x_2\;=\;-p \\ x_1\cdot x_2=q \end{cases} \\\\ \begin{cases} -8+(-20)\;=\;-p \\ -8\cdot (-20)\;=\;q \end{cases} \\\\ \begin{cases} -p\;=\;-28 \\ q\;=\;160 \end{cases} \\\\ \begin{cases} p\;=\;28\\ q\;=\;160 \end{cases} \\\\ Otvet\;:\;x^2+28x+160\;=\;0.$

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа x₁ = -8 и x₂ = -20, нужно использовать формулу (x - x₁)(x - x₂) = 0. Подставляем значения корней в формулу: (x - (-8))(x - (-20)) = 0, (x + 8)(x + 20) = 0. Раскрываем скобки: x² + 20x + 8x + 160 = 0, x² + 28x + 160 = 0. Коэффициент a равен 1, можем оставить уравнение без изменений. Итак, квадратное уравнение, корнями которого являются числа x₁ = -8 и x₂ = -20 и при коэффициенте a = 1, имеет вид: x² + 28x + 160 = 0.