Question

Знайди корені неповного квадратного рівняння: 2x^2−4x=0

Answer 1

Ответ:

(0; 2)

Пошаговое объяснение:

2x^2−4x=0

2х(х-2)=0

2х=0

х1=0

х-2=0

х2=2

Answer 2

Для того, чтобы найти корни неполного квадратного уравнения 2x^2 - 4x = 0, нужно решить его как полное квадратное уравнение.

Сначала выносим наибольший общий множитель, в данном случае это 2. Получаем: 2(x^2 - 2x) = 0.

Затем мы хотим привести выражение в скобках к виду (x - a)^2, где a - некоторая константа.

Рассмотрим выражение x^2 - 2x. Чтобы привести его к виду (x - a)^2, необходимо добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. В данном случае половина коэффициента при x равна -1. То есть, мы добавляем и вычитаем 1 внутри скобок: x^2 - 2x + 1 - 1 = (x^2 - 2x + 1) - 1.

Теперь мы видим, что x^2 - 2x + 1 является полным квадратом, а -1 - это просто константа.

Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде: 2((x - 1)^2 - 1) = 0.

Далее, раскрываем скобку: 2(x^2 - 2x + 1 - 1) = 0.

После упрощения получаем: 2(x^2 - 2x) = 0.

Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух множителей, равное нулю.

Следовательно, любое из множителей может быть равно нулю. То есть, x^2 - 2x = 0 или 2 = 0.

Решим каждое из этих уравнений отдельно:

1) x^2 - 2x = 0. Факторизуем: x(x - 2) = 0. Получаем два возможных значения x: x = 0 или x - 2 = 0, откуда x = 2.

2) 2 = 0. Это уравнение не имеет решений, так как два не равно нулю.

Таким образом, корни неполного квадратного уравнения 2x^2 - 4x = 0 равны x = 0 и x = 2.