Question

№ 1 Розв'яжіть рівняння 9 - 6х^2 = 0 * № 2 Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму його коренів 3х^2 - 4х -21 =0 * № 3 Не розв'язуючи рівняння, знайдіть добуток його коренів 3х^2 - 4х -21 =0 * № 4 Знайдіть корені рівняння -х^2 + 12х - 27 = 0 * № 5 Знайдіть корені рівняння х^2 + х = (х + 3)(3х - 2) -2 * № 6 Число 3 є коренем рівняння х^2 - 12х + c = 0. Знайдіть значення с та другий корінь рівняння. * Помогите пожайлуста

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

№1

$></p> <p><img src=$±$\sqrt{1.5}$

№2

$3x^2 - 4x -21 =0$ подлімо дане рівняння на з

$x^2 - \frac{4}{3} x -7 =0$ тепер за теоремою Вієта

$x1+x2=-b$ , де $x1, x2 -$корені рівняння, а    $-b$ ,коефіцієнт

$x1+x2=-b\\x1+x2=-(-\frac{4}{3})\\x1+x2=\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}$

№3

$3x^2 - 4x -21 =0$ подлімо дане рівняння на з

$x^2 - \frac{4}{3} x -7 =0$ тепер за теоремою Вієта

$x1*x2=c$,  де $x1, x2 -$корені рівняння, а    $c$ ,коефіцієнт

$x1*x2=c\\x1*x2=-7\\x1x2=-7$

№4

$x^2 + 12x - 27 = 0$

Kоефіцієнти:

$></p> <p><img src=$

$x1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-12+\sqrt{252} }{2*1}=\frac{-12+\sqrt{36*7} }{2}=\frac{-12+6\sqrt{7} }{2}=\frac{2(-6+3\sqrt{7}) }{2}={-6+3\sqrt{7}$

$x1={-6+3\sqrt{7}=3(-2+\sqrt{7})$

$x2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-12-\sqrt{252} }{2*1}=\frac{-12-\sqrt{36*7} }{2}=\frac{-12-6\sqrt{7} }{2}=\frac{2(-6-3\sqrt{7}) }{2}={-6-3\sqrt{7}$

$x2={-6-3\sqrt{7}=3(-2-\sqrt{7})$

№5

$x^2 + x = (x + 3)(3x - 2) -2\\x^2 + x = x*3x + x*(-2)+3*3x+3*(-2) -2\\x^2 + x = 3x^{2} -2x+9x-6 -2\\x^2 + x - 3x^{2} +2x-9x+6 +2=0\\-x^2 -6 x +8 =0\\a=-1 b=-6 c=8\\D=b^{2} -4ac=(-6)^{2} -4*(-1)*6=36+24=60>0\\x1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-6)+\sqrt{60} }{2*(-1)} =\frac{6+\sqrt{4*15} }{-2} =\frac{6+2\sqrt{15} }{-2}=\frac{2(3+\sqrt{15}) }{-2}=-3-\sqrt{15}\\x2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-6)-\sqrt{60} }{2*(-1)} =\frac{6-\sqrt{4*15} }{-2} =\frac{6-2\sqrt{15} }{-2}=$

$\frac{2(3-\sqrt{15}) }{-2}=-3+\sqrt{15}$

№6

$x^2 - 12x + c= 0$

$a=1\\b=-12\\c=c$

$x1=3$

Знайти: $x2; c$

За теоремою Вієта

$x1+x2=-b\\3+x2=-(-12)\\3+x2=12\\x2=12-3\\x2=9\\\\x1*x2=c\\3*9=27\\c=27$

Answer 2

Звідки я розумію, ви шукаєте допомоги з розв'язанням різних рівнянь. Давайте розглянемо кожне з них окремо.

№ 1 Розв'язання рівняння 9 - 6х^2 = 0: 9 - 6х^2 = 0 6х^2 = 9 х^2 = 9/6 х^2 = 3/2 х = ±√(3/2) Таким чином, коренями рівняння є х = √(3/2) та х = -√(3/2).

№ 2 Сума коренів рівняння 3х^2 - 4х - 21 = 0: Згідно з теоремою В'єта, сума коренів рівняння з виглядом ax^2 + bx + c = 0 задана формулою: сума коренів = -b/a. У нашому випадку, a = 3 та b = -4, тому сума коренів: сума коренів = -(-4) / 3 = 4/3.

№ 3 Добуток коренів рівняння 3х^2 - 4х - 21 = 0: Теорема В'єта також дає формулу для добутку коренів: добуток коренів = c/a. У нашому випадку, a = 3 та c = -21, отже добуток коренів: добуток коренів = -21 / 3 = -7.

№ 4 Знаходження коренів рівняння -х^2 + 12х - 27 = 0: Можна використовувати квадратну формулу, щоб знайти корені рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0. У нашому випадку, a = -1, b = 12 і c = -27. Застосуємо квадратну формулу: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) х = (-12 ± √(12^2 - 4(-1)(-27))) / (2(-1)) х = (-12 ± √(144 - 108)) / (-2) х = (-12 ± √36) / (-2) х = (-12 ± 6) / (-2) Знаходимо два корені: х₁ = (-12 + 6) / (-2) = -6 / (-2) = 3 х₂ = (-12 - 6) / (-2) = -18 / (-2) = 9 Таким чином, коренями рівняння є х = 3 та х = 9.

№ 5 Знаходження коренів рівняння х^2 + х = (х + 3)(3х - 2) - 2: Спочатку розпишемо праву частину рівняння: х^2 + х = 3х^2 + 9х - 2х - 6 - 2 х^2 + х = 3х^2 + 7х - 8 Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону: х^2 + х - 3х^2 - 7х + 8 = 0 -2х^2 - 6х + 8 = 0 Тепер, якщо ви хочете знайти корені цього рівняння, ви можете скористатися квадратною формулою або іншими методами розв'язання квадратних рівнянь.

№ 6 Знаходження значення c та другого кореня рівняння х^2 - 12х + c = 0, де число 3 є одним з коренів: Якщо число 3 є коренем рівняння, то підставивши його в рівняння, ми отримаємо: (3)^2 - 12(3) + c = 0 9 - 36 + c = 0 c = 36 - 9 c = 27 Таким чином, значення c дорівнює 27. Другий корінь рівняння можна знайти, вирішивши рівняння х^2 - 12х + 27 = 0. Це можна зробити за допомогою факторизації або за допомогою квадратної формули.