Question

В коробці 7 кульок, серед них 4 білі. Навмання взяли 3 кульки. Яка імовірність того, що одна з них біла? напиши з формулами

Answer 1

Ответ:

Імовірність взяти одну білу кульку з 4-х можна обчислити за формулою:

P(A) = k/n,

де k - кількість сприятливих випадків (тобто кількість білих кульок, які можна взяти), n - загальна кількість випадків (тобто загальна кількість кульок, які можна взяти). Так як ми вже взяли одну білу кульку з 4-х, то залишилося 3 білі і 3 не білі.

Імовірність того, що при випадковому виборі 2-ох кульок будуть обидві не білі можна обчислити за формулою:

P(B) = m/n,

де m - кількість сприятливих випадків (кульки не білі), n - загальна кількість випадків (кульки, які можна взяти).

Отже, щоб обчислити імовірність того, що з трьох взятих кульок одна буде біла, розглянемо два варіанти:

1) перша кулька біла, а дві наступні - не білі:

P1 = P(A) * (m/n) * (m-1)/(n-1) = 4/7 * 3/6 * 2/5 = 0.08

(другу не білу кульку можна взяти з 3-х, оскільки одна з них вже взята, а третю - з 2-х, оскільки уже взяті 2 кульки)

2) перші 2 кульки - не білі, а останню взяли білу:

P2 = (m/n) * (m-1)/(n-1) * P(A) = 3/7 * 2/6 * 4/5 = 0.08

(другу не білу можна взяти з 3-х, оскільки одна з них вже взята, а третю - з 4-х, тому що у нас ще залишилося 4 білі кульки)

Імовірність того, що одна з трьох взятих кульок буде білою, дорівнює сумі ймовірностей варіанту 1 та варіанту 2:

P = P1 + P2 = 0.08 + 0.08 = 0.16

Відповідь: імовірність того, що при випадковому виборі 3-ох кульок одна буде біла дорівнює 0.16.

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що одна із трьох взятих кульок буде біла, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих комбінацій вибору 3-х кульок з 7-ми.

За формулою комбінацій, загальна кількість комбінацій вибору 3-х кульок з 7-ми можна обчислити так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - кількість кульок в коробці (7), k - кількість кульок, які ми вибираємо (3).

Отже, загальна кількість комбінацій вибору 3-х кульок з 7-ми:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!)
= 7! / (3! * 4!)
= (7*6*5*4*3*2*1) / (3*2*1 * 4*3*2*1)
= 35

Тепер потрібно визначити кількість сприятливих комбінацій, тобто комбінацій, в яких буде одна біла кулька. Загалом може бути 4 сприятливі комбінації:

1) Біла, не біла, не біла
2) Не біла, біла, не біла
3) Не біла, не біла, біла
4) Не біла, небіла, небіла

Отже, кількість сприятливих комбінацій = 4.

Тепер можемо обчислити ймовірність того, що одна кулька з трьох буде біла, за допомогою формули ймовірності:

P(A) = сприятливі комбінації / загальні комбінації

P(A) = 4 / 35

Таким чином, ймовірність того, що одна кулька з трьох буде біла, рівна 4/35 або приблизно 0.1143.