Question

У ящику 8 білих і 6 чорних кульок. Вибираємо навмання 3 з них. Яка ймовірність того, що: 1) всі 3 кульки білі 2) дві кульки білі та 1 чорна 3) серед кульок є як і білі, так і чорні?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Розвязання 1. Загальна кількість способів вибрати три кульки з 8+6=14 кульок дорівнює n=C3/14=14!/11!3!=2*13*14=364. Вибрати три білі кульки з 8 дорівнює m=C3/8=8!/5!3!=7*8=56. - кількість сприятливих подій.

Отже,p(A) = m/n = 7*8/2*13*14 =2/13.

Відповідь:p(A) = 2/13.

2. Вибрати 2 білі кульки з 8 дорівнює C2/8=8!/6!2!=4*7=28, а вибрати одну чорну кульку з шести дорівнює C1/6=6. За правилом добутку загальна кількість сприятливих подій дорівнює m=C2/8*C1/6=28*6=168.

Отже, p(A) =m/n=4*7*6/2*13*14=6/13.

3.  Якщо чорних кульок дві, а былих - одна,а кількість способів їч вибрати дорівнює m1=C2/8*C1/6=28*6=168.Якщо білих кульок дві, а чорних - одна,а кількість способів їч вибрати дорівнює m2=С1/8*C2/6=8*15=120. За правилом суми загальна кількість сприятливих подій дорівнює m=m1+m2=168+120=288.

Отже,p(A) = m/n= 288/364=72/91.

Відповідь: p(A) =72/91.

(прикріпила фото як правильно писати розв'язки, будь-ласка відмітіть як краща відповідь)

Answer 2

Для вирішення цих завдань використаємо комбінаторику та ймовірність.

Спершу обчислимо загальну кількість способів вибору 3 кульок з 14 кульок:

$C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 * 13 * 12}{3 * 2 * 1} = 364.$

1. Всі 3 кульки білі. Є 8 білих кульок, і ми повинні вибрати 3 з них. Кількість способів цього вибору:

$C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 * 7 * 6}{3 * 2 * 1} = 56.$

Ймовірність вибору всіх білих кульок:

$P(\text{всі 3 кульки білі}) = \frac{56}{364} = \frac{14}{91} \approx 0.1538.$

2. Дві кульки білі та 1 чорна. Є 8 білих і 6 чорних кульок. Щоб отримати дві білі та одну чорну кульку, ми можемо вибрати 2 білі кульки з 8 і 1 чорну кульку з 6. Кількість способів цього вибору:

$C(8, 2) * C(6, 1) = \frac{8!}{2!(8-2)!} * \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{8!}{2!6!} * \frac{6!}{1!5!} = \frac{8 * 7}{2 * 1} * 6 = 168.$

Ймовірність вибору двох білих та однієї чорної кульки:

$P(\text{2 білі і 1 чорна}) = \frac{168}{364} = \frac{42}{91} \approx 0.4615.$

3. Серед кульок є як білі, так і чорні. Щоб отримати такий вибір, ми повинні вибрати 2 кульки із 8 білих і 1 кульку із 6 чорних (оскільки ми вибираємо 3 кульки загалом). Кількість способів цього вибору:

$C(8, 2) * C(6, 1) = 168.$

Ймовірність вибору такого набору кульок:

$P(\text{є і білі, і чорні}) = \frac{168}{364} = \frac{42}{91} \approx 0.4615.$

Отже, ймовірності цих трьох подій рівні:

1. $P(\text{всі 3 кульки білі}) \approx 0.1538$.

2. $P(\text{2 білі і 1 чорна}) \approx 0.4615$.

3. $P(\text{є і білі, і чорні}) \approx 0.4615$.