Question

Найди сторону квадрата, если известно, что при увлечении стороны квадрата на 1 см площадь квадрата увеличивается на 44%. Решить надо с помощью уравнения.

Answer 1

Пусть сторона квадрата - х см, тогда его площадь х² см².

Если его сторона увеличена на 1 см, то площадь

(х+1)² = 1.44х²

х² + 2х + 1 = 1.44х²

0.44х² - 2х - 1 = 0

D = 4 + 4 * 0.44 = 5.76

х = (2 + 2.4) / (2 * 0.44) = 5

Второй корень уравнения меньше 0, и не может быть стороной квадрата.

Answer 2

Давайте обозначим сторону исходного квадрата как "х" см. Теперь, когда увеличиваем эту сторону на 1 см, новая сторона квадрата будет равна "x + 1" см.

Известно, что площадь квадрата пропорционально квадрату его стороны. То есть, мы можем записать:

Исходная площадь квадрата: x^2 Новая площадь квадрата: (x + 1)^2

Теперь, согласно условию, новая площадь квадрата увеличивается на 44% от исходной площади. Мы можем записать это как уравнение:

(x + 1)^2 = x^2 + 0.44x^2

Теперь решим это уравнение:

(x + 1)^2 = x^2 + 0.44x^2

Раскроем скобки в левой части:

x^2 + 2x + 1 = x^2 + 0.44x^2

Теперь выразим 0.44x^2 через x^2:

2x + 1 = x^2 + 0.44x^2

2x + 1 = 1.44x^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = 1.44x^2 - 2x - 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1.44, b = -2, и c = -1

D = (-2)^2 - 4 * 1.44 * (-1) = 4 + 5.76 = 9.76

Теперь, найдем значения x, используя формулу для квадратных уравнений:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-2) + √9.76) / (2 * 1.44) x1 = (2 + √9.76) / 2.88 x1 ≈ 2.24

x2 = (-(-2) - √9.76) / (2 * 1.44) x2 = (2 - √9.76) / 2.88 x2 ≈ -0.24

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то мы берем значение x1 ≈ 2.24 см.

Итак, сторона квадрата равна примерно 2.24 см.