Question

Помогите подробно с заданием, пожалуйста: Найти cos a, tg a, ctg a, если sin a = 5/13 Заранее спасибо

Answer 1

$\sin a=\frac{5}{13};\\ \cos a, \tan a, \cot a - ?\\ \cos a: \ \sin^2a+\cos^2=1;\ \ \cos a=\pm\sqrt{1-\sin^2a}=\pm\sqrt{1-\left(\frac5{13}\right)^2}=\\ =\pm\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\pm\sqrt{\frac{169-25}{169}}=\pm\sqrt{144}{169}=\pm\frac{12}{13};\\ \tan=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{5}{13}|}{\pm\frac{12}{13}}=\pm\frac{5}{12};\\ \cot=\frac{1}{\tan a}=\pm\frac{12}{5}$

Answer 2

Для нахождения значения косинуса (cos a), тангенса (tg a) и котангенса (ctg a) угла "a", когда известен синус (sin a), вы можете воспользоваться определениями этих тригонометрических функций и тригонометрическими соотношениями.

Известно, что:

sin a = 5/13

Сначала найдем косинус "a". Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставив значение sin a, получим:

(5/13)^2 + cos^2 a = 1

25/169 + cos^2 a = 1

Теперь выразим cos^2 a:

cos^2 a = 1 - 25/169 cos^2 a = (169/169) - (25/169) cos^2 a = 144/169

Теперь найдем косинус "a" как корень из этой дроби:

cos a = ± √(144/169)

Поскольку синус положителен (sin a = 5/13), то косинус также будет положителен. Поэтому:

cos a = √(144/169) = 12/13

Теперь найдем тангенс "a" (tg a). Для этого воспользуемся определением тангенса:

tg a = sin a / cos a

Подставив значения sin a и cos a:

tg a = (5/13) / (12/13)

tg a = (5/13) * (13/12)

tg a = 5/12

Теперь найдем котангенс "a" (ctg a), который равен обратному значению тангенса:

ctg a = 1 / tg a

ctg a = 1 / (5/12)

ctg a = 12/5

Итак, значения тригонометрических функций для угла "a", когда sin a = 5/13, следующие:

cos a = 12/13 tg a = 5/12 ctg a = 12/5