Question

В геометрической прогрессии b2*b4*b6=216 и b3=12 найти сумму первых шести членов.

Answer 1

Решение смотрите на фотке.....

Answer 2

B2*b4*b6=216
b3=12
b1q*b1q³*b1q^5=216
b1³*q^9=216
(b1q³)³=6³
b1q³=6
b4=6
b3=12;
q=b4/b3=1/2
b1*q²=12
b1=12:1/4=12*4=48
S=b1(qⁿ-1)/(q-1)
|q|<1
S=b1/(1-q)=48/(1-1/2)=48*2=96
b1=48;b2=24;b3=12;b4=6
b5=3;b6=3/2=1,5
S=94,5

Answer 3

Дано: b2 * b4 * b6 = 216 (уравнение 1) b3 = 12 (уравнение 2)

Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно выразить по формуле: Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q), где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Давайте найдем значения b2, b4 и b6, используя данные из уравнения 1. b2 * b4 * b6 = 216 Выразим b4 через b2 и b6: b2 * b4 * b6 = 216 b4 = 216 / (b2 * b6) (уравнение 3)

Теперь воспользуемся уравнением 2, чтобы найти значение первого члена прогрессии. b3 = 12 b2 * q = 12, где q - знаменатель прогрессии (уравнение 4) Теперь выразим q через b2: q = 12 / b2 (уравнение 5)

Подставим уравнение 5 в уравнение 3: b4 = 216 / (b2 * b6) b4 = 216 / (b2 * b6) = 12 / b2 b2 * b6 = 12

Теперь у нас есть значения первого (b2), второго (b3), и третьего (b4) членов прогрессии: b2 = 3, b3 = 12, b4 = 2

Найдем знаменатель q: q = b3 / b2 = 12 / 3 = 4 (уравнение 4)

Теперь можем использовать формулу для суммы первых шести членов: S6 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Поскольку даны только первые 3 члена, нам известно только b1, так что сумма будет выражаться через b1: S6 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) Мы знаем, что b2 = 3, так что b1 = b2 / q = 3 / 4 = 0.75 Также известно, что n = 6.

Подставим все значения в формулу: S6 = 0.75 * (1 - 4^6) / (1 - 4) S6 = 0.75 * (1 - 4096) / (1 - 4) S6 = 0.75 * (-4095) / (-3) S6 = 4095 / 4 S6 = 1023.75

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 1023.75.