Question

Sin^2 3x+4cos3x-4=0 решить уравнение

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(3x) + 4cos(3x) - 4 = 0, сначала давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы переписать его в более удобной форме. Мы знаем следующие идентичности:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 3. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Давайте воспользуемся этими идентичностями для преобразования нашего уравнения. Сначала, заметим, что sin^2(3x) = (sin(3x))^2 и cos(3x) = cos(3x). Затем мы можем использовать идентичность (3) для cos(3x):

cos(3x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь у нас есть:

(sin(3x))^2 + 4(1 - 2sin^2(x)) - 4 = 0

(sin(3x))^2 + 4 - 8sin^2(x) - 4 = 0

(sin(3x))^2 - 8sin^2(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(3x). Мы можем решить его, используя замену переменных. Для этого предположим, что y = sin(3x), тогда у нас будет:

y^2 - 8sin^2(x) = 0

y^2 - 8y = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

y(y - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y = 0 2. y - 8 = 0, то есть y = 8

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной sin(3x):

1. sin(3x) = 0 2. sin(3x) = 8

Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. sin(3x) = 0

Для этого уравнения существуют различные значения x, при которых sin(3x) равно нулю. Sin(3x) равен нулю, когда sin(x) = 0. Это происходит в следующих точках:

x = 0, π, 2π, 3π, ...

2. sin(3x) = 8

Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса ограничено диапазоном [-1, 1], и оно не может достичь значения 8.

Итак, решения вашего уравнения sin^2(3x) + 4cos(3x) - 4 = 0 включают в себя x = 0, π, 2π, 3π, ... и не имеют других решений в действительных числах.