Question

(1 + sin 2x)/(1 - sin 2x) + (1 + tgx)/(1 - tgx) - 3 = 0 Пошаговое решение пожалуйста Я несколько часов пытаюсь решить

Answer 1

Ответ:

..............................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте пошагово рассмотрим уравнение:

(1 + sin(2x))/(1 - sin(2x)) + (1 + tg(x))/(1 - tg(x)) - 3 = 0

Шаг 1: Преобразование дробей Для начала преобразуем дроби, чтобы упростить уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулами тригонометрических тождеств. Преобразуем sin(2x) и tg(x) в более простые формы:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) tg(x) = sin(x)/cos(x)

Теперь у нас есть:

(1 + 2sin(x)cos(x))/(1 - 2sin(x)cos(x)) + (1 + sin(x)/cos(x))/(1 - sin(x)/cos(x)) - 3 = 0

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Чтобы объединить дроби в одно выражение, приведем их к общему знаменателю, который будет равен произведению знаменателей обеих дробей. Знаменатели уже имеют вид (1 - что-то), так что нам не придется изменять знаменатели. Приведем числители к общему знаменателю:

[(1 + 2sin(x)cos(x))(1 - sin(x)/cos(x)) + (1 + sin(x)/cos(x))(1 - 2sin(x)cos(x)) - 3(1 - sin(x)/cos(x))(1 - 2sin(x)cos(x))] / [(1 - 2sin(x)cos(x))(1 - sin(x)/cos(x))]

Шаг 3: Упрощение числителя Упростим числитель:

(1 + 2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 1 - 2sin(x)cos(x) - 3 + 3sin(x)) / [(1 - 2sin(x)cos(x))(1 - sin(x)/cos(x))]

2 - sin(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 3sin(x) / [(1 - 2sin(x)cos(x))(1 - sin(x)/cos(x))]

Шаг 4: Упрощение числителя дальше Теперь упростим числитель:

2 - sin(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 3sin(x) = 2 + 2sin(x) - sin(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 2 + sin(x)(2 - 1 - 2sin(x)cos(x))

= 2 + sin(x)(1 - 2sin(x)cos(x))

Шаг 5: Подстановка обратных тригонометрических функций Мы можем заменить sin(x) и cos(x) следующим образом:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

sin(x) = (1/2)sin(2x)

cos(x) = (1/2)cos(2x)

Теперь у нас есть:

2 + (1/2)sin(2x)(1 - 2sin(2x)(1/2)(1/2)) = 2 + (1/2)sin(2x)(1 - sin(2x)/4)

Шаг 6: Упрощение уравнения Упростим уравнение, используя полученные выражения:

2 + (1/2)sin(2x)(1 - sin(2x)/4) / [(1 - 2sin(x)cos(x))(1 - sin(x)/cos(x))]

Теперь у вас есть уравнение, которое можно попробовать решить. Учтите, что это уравнение содержит тригонометрические функции, и его решение может потребовать применения методов для тригонометрических уравнений, например, использование тригонометрических формул или графический метод.