Question

Вероятность выхода из строя на протяжении смены для первого станка составляет 0.2. для второго 0.1. найти вероятность того что на протяжении смены выйдет из строя: А) только один станок Б) хотя бы один из станков

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А) Событие "в течение смены выходит  из строя 1 станок" происходит если первый станок вышел из строя , а второй нет . Вероятность такого события равна 0.2*0.9 =0.18 , либо второй выходит из строя  а первый нет -вероятность такого события равна 0.1*0.8 =0.08

Полная вероятность такого события есть сумма  вероятностей

Р(один станок вышел из строя)=Р(первый станок вышел из строя , а второй нет )+Р(второй выходит из строя  а первый нет )=0.18+0.08=0.26

Б) Найдем вероятность, что ни один станок не выйдет из строя

Р( ни один не выйдет из строя)= 0.8*0.9=0.72

Тогда вероятность, что выйдет из строя хотя бы 1 станок

Р(выйдет из строя хотя бы 1 станок )=1-Р( ни один не выйдет из строя)=1-0.72=0.28

СПОСОБ 2 Можно считать и по-другому. Найдем вероятность , что выйдут из строя оба и прибавим к ней вероятность , что выйдет из строя ровно один ( смотри решение А задачи)

Р(выйдут из строя оба)=0.2*0.1=0.02

Р(выйдет из строя хотя бы 1 станок )=Р(выйдут из строя оба)+Р(один станок вышел из строя)=0.02+0.26=0.28

Answer 2

Для решения этой задачи вероятности выхода из строя каждого станка будут следующими:

Пусть: - P(A) - вероятность того, что первый станок выйдет из строя, - P(B) - вероятность того, что второй станок выйдет из строя.

Дано: - Вероятность выхода из строя первого станка (P(A)) равна 0.2. - Вероятность выхода из строя второго станка (P(B)) равна 0.1.

Чтобы найти вероятность того, что на протяжении смены произойдут определенные события, мы можем использовать следующие вероятностные операции.

А) Вероятность того, что только один станок выйдет из строя: В этом случае, первый станок выходит из строя (P(A)) и второй станок работает (1 - P(B)) или второй станок выходит из строя (P(B)) и первый станок работает (1 - P(A)).

P(только первый станок выйдет из строя) = P(A) * (1 - P(B)) = 0.2 * (1 - 0.1) = 0.2 * 0.9 = 0.18.

P(только второй станок выйдет из строя) = P(B) * (1 - P(A)) = 0.1 * (1 - 0.2) = 0.1 * 0.8 = 0.08.

Теперь сложим эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что только один станок выйдет из строя:

P(только один станок выйдет из строя) = P(только первый станок выйдет из строя) + P(только второй станок выйдет из строя) = 0.18 + 0.08 = 0.26.

Б) Вероятность того, что хотя бы один станок выйдет из строя: Для этого мы можем воспользоваться дополнительной вероятностью, которая говорит о том, что ни один станок не вышел из строя. Затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность хотя бы одного станка выйдет из строя.

P(хотя бы один станок выйдет из строя) = 1 - P(ни один станок не выйдет из строя) = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B)).

P(ни один станок не выйдет из строя) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = (1 - 0.2)(1 - 0.1) = 0.8 * 0.9 = 0.72.

Теперь вычтем эту вероятность из 1:

P(хотя бы один станок выйдет из строя) = 1 - 0.72 = 0.28.

Итак, вероятность того, что на протяжении смены произойдут определенные события: А) Только один станок выйдет из строя: 0.26. Б) Хотя бы один станок выйдет из строя: 0.28.