Question

Помогите решить неравенство 2х^2-х-1>0

Answer 1

2x²-x-1>0

2x²-x-1=0

Д=1+8=9

х₁=1+3/4=1/2

х₂=-1-3/4=-1

2(х-0,5)(х+1)>0

Методом интервалов х∈(-∞;-1)∪(0,5;+∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

2x^2 - x - 1 > 0

Сначала найдем корни уравнения, которое соответствует данному неравенству:

2x^2 - x - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1 и c = -1.

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(2)(-1))) / (2(2))

x = (1 ± √(1 + 8)) / 4

x = (1 ± √9) / 4

x = (1 ± 3) / 4

Теперь у нас есть два корня:

x1 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при x = 1 и x = -1/2. Мы можем выбрать тестовые точки в каждом из трех интервалов, которые образовались после разбиения числовой прямой этими корнями. Например, можно взять x = 0, x = 0.5 и x = -1.5.

1. Если x < -1/2 (например, x = -1.5), то 2x^2 - x - 1 > 0
2. Если -1/2 < x < 1 (например, x = 0), то 2x^2 - x - 1 < 0
3. Если x > 1 (например, x = 0.5), то 2x^2 - x - 1 > 0

Таким образом, неравенство 2x^2 - x - 1 > 0 выполняется при x < -1/2 и x > 1.