Question

Студент знает 30 вопросов из 50. Какова вероятность, что на экзамене он ответит на 4 вопроса из пяти, заданные ему при ответе? Найти наивероятнейшее число правильных ответов

Answer 1

Я не уверенна, но по моему ответ будет 0,15 
30 вопросов от 50 составляет в вероятности 0,6
А вероятность от того что хотя  бы 4 билета войдут в эти 30 (0,6/4) будет равняться 0,15

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что студент ответит на 4 вопроса из 5, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение моделирует вероятность успеха (в данном случае, правильного ответа) в серии независимых испытаний (в данном случае, попыток ответить на вопросы).

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что студент ответит на k вопросов правильно из n попыток.
• C(n, k) - количество сочетаний, равное n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.
• p - вероятность правильного ответа на один вопрос. В данном случае, это 30/50, так как студент знает 30 вопросов из 50.
• k - количество правильных ответов (в данном случае, 4).
• n - общее количество попыток (в данном случае, 5).

Подставим значения в формулу:

P(X = 4) = C(5, 4) * (30/50)^4 * (1 - 30/50)^(5 - 4)

P(X = 4) = (5! / (4! * (5 - 4)!)) * (30/50)^4 * (20/50)^1

P(X = 4) = 5 * (30/50)^4 * (20/50)

Теперь вычислим это:

P(X = 4) = 5 * (0.6)^4 * 0.4 ≈ 0.13824

Таким образом, вероятность того, что студент ответит правильно на 4 вопроса из 5, составляет около 13.824%.

Чтобы найти наиболее вероятное количество правильных ответов, вы можете использовать формулу для наивероятнейшего значения в биномиальном распределении:

Наиболее вероятное k = np

Где:

• k - наиболее вероятное количество правильных ответов.
• n - общее количество попыток (в данном случае, 5).
• p - вероятность правильного ответа на один вопрос (в данном случае, 30/50).

Подставим значения:

k = 5 * (30/50) = 3

Следовательно, наиболее вероятное количество правильных ответов - 3 из 5.