Question

Решите 2*(sin)x(^2)+3*cos(x)=0

Answer 1

$2(1-cos^{2}x)+3cosx=0$

$2-2cos^2x+3cosx=0$

$2cos^2x-3cosx-2=0$

$cosx=-\frac{1}{2}$ (2 корень это 2 и 2>1)

$x=arccos(\pm\frac{1}{2})+2\pi n$, n - целое

Ответ: $x=\frac{\pi}{3} +2\pi n$, n - целое

$x=\frac{2\pi}{3} +2\pi n$, n - целое

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x)^2 + 3cos(x) = 0, можно воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Сначала преобразуем sin(x)^2 в термины cos(x), используя идентичность sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1:

2*(1 - cos(x)^2) + 3*cos(x) = 0

Теперь раскроем скобки:

2 - 2cos(x)^2 + 3cos(x) = 0

Теперь это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно cos(x):

-2cos(x)^2 + 3cos(x) + 2 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Для удобства, давайте заменим cos(x) буквой t:

-2t^2 + 3t + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = -2, b = 3, и c = 2

D = 3^2 - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25

D > 0, значит у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-3 + √25) / (2*(-2)) t1 = (-3 + 5) / (-4) t1 = 2 / -4 t1 = -1/2

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-3 - √25) / (2*(-2)) t2 = (-3 - 5) / (-4) t2 = -8 / -4 t2 = 2

Теперь у нас есть два значения t. Теперь давайте вернемся к исходной переменной cos(x):

1. cos(x) = -1/2
2. cos(x) = 2

Давайте найдем значения x, используя обратные косинусы:

1. cos(x) = -1/2 x1 = arccos(-1/2)

2. cos(x) = 2 Заметим, что косинус значения 2 находится за пределами области определения косинуса (которая находится в диапазоне от -1 до 1). Таким образом, уравнение cos(x) = 2 не имеет действительных решений.

Теперь вычислим x1:

x1 = arccos(-1/2)

cos(π/3) = -1/2

Таким образом, x1 = π/3.

Итак, решения уравнения 2sin(x)^2 + 3cos(x) = 0:

x1 = π/3