Question

Помогите, пожалуйста! Нужно подробное решение Пятый член геометрической прогрессии равен -64, а второй равен 8. Найти сумму первых трёх членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

-12

Пошаговое объяснение:

b₂ × q³ = b₅ => q = ³√(b₅ ÷ b₂) = ³√(-64 ÷ 8) = -2.

b₁ = b₂ ÷ q = 8 ÷ (-2) = -4.

S = b₁ × (q³ - 1) ÷ (q - 1) = -4 × ((-2)³ - 1) ÷ (-2 -1) = -12.

Answer 2

Для нахождения суммы первых трёх членов геометрической прогрессии, нам нужно знать её первый член (a₁) и множитель (q).

Мы знаем, что пятый член геометрической прогрессии равен -64, и второй член равен 8. Эти сведения позволяют нам найти первый член (a₁) и множитель (q).

Пятый член геометрической прогрессии:

a₅ = a₁ * q^(5-1)

-64 = a₁ * q^4

Второй член геометрической прогрессии:

a₂ = a₁ * q^(2-1)

8 = a₁ * q

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a₁ и q). Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с выражения a₁ через q из второго уравнения:

a₁ = 8/q

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

-64 = (8/q) * q^4

Мы можем упростить это уравнение:

-64 = 8q^3

Далее делим обе стороны на 8:

q^3 = -8

Теперь извлекаем кубический корень с обеих сторон:

q = -2

Теперь, когда мы знаем значение множителя q, мы можем найти первый член a₁:

a₁ = 8/q = 8/(-2) = -4

Теперь у нас есть первый член a₁ = -4 и множитель q = -2 геометрической прогрессии. Теперь мы можем найти сумму первых трёх членов этой прогрессии.

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S₃ = a₁ + a₂ + a₃

S₃ = (-4) + (8) + (-16)

S₃ = -4

Таким образом, сумма первых трёх членов этой геометрической прогрессии равна -4.