Question

A,b ∈ R, ab = 4. чему может равняться сумма a+b?

Answer 1

Ответ:

  $(-\infty; -4]\cup [4;+\infty).$

Пошаговое объяснение:

                      $ab=4\Rightarrow a\not= 0;\ b\not= 0;\ b=\dfrac{4}{a}\Rightarrow a+b =a+\dfrac{4}{a}.$

Выясним, при каких t уравнение (относительно a)

                                                   $a+\dfrac{4}{a}=t$

имеет решение.

Домножим уравнение на a≠0:

                           $a^2+4=ta;\ a^2-ta+4=0;\ D=t^2-16.$

 Ясно, что a=0 решением не является ни при каком t. Квадратное уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда

   $D\ge 0;\ t^2-16\ge 0;\ t^2\ge 16;\ \sqrt{t^2}\ge \sqrt{16};\ |t|\ge 4;\ t\in (-\infty; -4]\cup [4;+\infty).$

Это и есть ответ.

Answer 2

Если a и b являются действительными числами (членами множества R) и их произведение ab равно 4, то можно использовать следующее неравенство:

ab = 4

Теперь рассмотрим сумму a + b:

a + b = a + 4/a

Минимум суммы a + b достигается, когда a и b равны 2 и 2 соответственно, так как в этом случае их произведение также будет равно 4:

a = 2 b = 2

Таким образом, минимальное значение суммы a + b равно 4. Сумма может быть больше 4, но она никогда не будет меньше 4 при условии, что ab = 4.