Question

Найти значение выражения 5-6cos^2a, если sina=-3/8

Answer 1

Cos^2a = 1-sin^2a
cos^2a= 1- (-3/8)^2 = 1- 9/64 = 55/64
5-6cos^2a = 5-6*(55/64) = -5/32
Ответ: -5/32
P.S. sin<0 cos<0 в 3й четверти, угол от 180 до 270 градусов)

Answer 2

Для нахождения значения выражения 5 - 6cos^2(a), когда sin(a) = -3/8, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Мы уже знаем, что sin(a) = -3/8, поэтому мы можем найти cos(a) с использованием этой идентичности:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (-3/8)^2 cos^2(a) = 1 - 9/64 cos^2(a) = (64/64) - (9/64) cos^2(a) = 55/64

Теперь мы можем найти cos(a):

cos(a) = ±√(55/64)

Так как cos(a) зависит от квадратного корня, то есть два возможных значения: положительное и отрицательное. Однако, чтобы определить знак, нам нужна дополнительная информация о квадранте, в котором находится угол a.

Теперь мы можем подставить значение cos(a) в исходное выражение:

5 - 6cos^2(a) = 5 - 6(55/64)

Умножим 6 на 55/64:

6(55/64) = (6 * 55)/64 = 330/64

Теперь выразим 5 - 6(55/64) в виде общего дроби:

5 - 6(55/64) = (5 * 64/64) - (330/64) = (320/64) - (330/64)

Вычитая числители, получим:

(320 - 330)/64 = -10/64

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

(-10/2) / (64/2) = -5/32

Итак, значение выражения 5 - 6cos^2(a), когда sin(a) = -3/8, равно -5/32.