Question

Обчислити cos 1125°+sin420°=

Answer 1

Ответ:

cos 1125° + sin 420° = $\bf \dfrac{ \sqrt{2 } + \sqrt{3} }{2}$

Пошаговое объяснение:

Для обчислення cos 1125°+sin420° подамо задані аргументи так, щоб можна було використати формули зведення :

$\boxed {\cos(360^\circ + \alpha ) = cos \alpha \: \: \: \: \: \: sin(360^\circ + \alpha ) = sin \alpha }$

Отже:

cos 1125° + sin420° = cos (3•360° + 45°) + sin (360° + 60°) = cos 45° + sin 60° =

$= \dfrac{ \sqrt{2} }{2} + \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \bf \dfrac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{2}$

#SPJ1

Answer 2

Косинус і синус мають періодичність 360 градусів. Тобто, щоб обчислити значення косинуса та синуса для кутів поза межами 0-360 градусів, ми можемо використовувати їхні властивості періодичності.

1. Для кута 1125 градусів: 1125 градусів = 3 * 360 градусів + 45 градусів. Таким чином, косинус 1125 градусів дорівнює косинусу 45 градусів: cos(1125°) = cos(45°).

2. Для кута 420 градусів: 420 градусів = 1 * 360 градусів + 60 градусів. Таким чином, синус 420 градусів дорівнює синусу 60 градусів: sin(420°) = sin(60°).

Тепер ми можемо обчислити значення косинуса 45 градусів та синуса 60 градусів, які вже відомі значеннями звичайних кутів:

cos(45°) = √2 / 2, sin(60°) = √3 / 2.

Отже, результат обчислення виразу cos(1125°) + sin(420°) буде: √2 / 2 + √3 / 2.