Question

На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 2010-го дня. (Средним арифметическим двух чисел a и b называется число (a+b)/2, а средним гармоническим – число 2/(1/a + 1/b)).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Средним арифметическим двух чисел a и b называется число (a+b)/2, а средним гармоническим - число 2/((1/a)+(1/b))

Произведение чисел на доске не меняется. Действительно, ((a+b)/2)*(2/((1/a)+(1/b))) = ab. Поэтому искомое произведение равно 2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменяются среднее арифметическое и среднее гармоническое двух чисел при каждом новом дне.

1. Среднее арифметическое двух чисел a и b равно (a + b) / 2. Если мы заменяем a и b на среднее арифметическое a' и b', то получим новое среднее арифметическое: a'' = (a' + b') / 2.

2. Среднее гармоническое двух чисел a и b равно 2 / ((1/a) + (1/b)). Если мы заменяем a и b на среднее гармоническое a' и b', то получим новое среднее гармоническое: a'' = 2 / ((1/a') + (1/b')).

Теперь мы можем применить эти формулы к нашему случаю. На первом дне на доске стоят числа 1 и 2.

1. Среднее арифметическое этих чисел равно (1 + 2) / 2 = 1.5. 2. Среднее гармоническое этих чисел равно 2 / ((1/1) + (1/2)) = 1.41.

Теперь мы можем повторить эти шаги для каждого следующего дня, используя среднее арифметическое и среднее гармоническое из предыдущего дня.

Повторяя эти шаги 2010 раз, мы получим числа, которые будут записаны на доске вечером 2010-го дня. Итак, чтобы найти произведение этих чисел, мы просто умножим их друг на друга.

Обратите внимание, что этот процесс может быть очень трудоемким, если сделать его вручную. Вместо этого, вы можете написать программу, которая автоматически выполняет эти вычисления.