Question

Найти cos(α-β) если sinα+sinβ=-√2 и cosα+cosβ=-1Помогите пожалуйста

Answer 1

$></p> <p>Сложим результаты двух действий:</p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте воспользуемся формулами для сложения и вычитания углов в тригонометрии. Мы хотим найти значение cos(α - β), имея информацию о sinα, sinβ, cosα и cosβ.

Формула для cos(α - β) выглядит следующим образом:

cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ

Из условия известно, что:

1. sinα + sinβ = -√2
2. cosα + cosβ = -1

Теперь давайте возводим оба уравнения в квадрат и складываем их:

(sinα + sinβ)^2 + (cosα + cosβ)^2 = (-√2)^2 + (-1)^2

sin^2α + 2sinαsinβ + sin^2β + cos^2α + 2cosαcosβ + cos^2β = 2 + 1

Теперь используем тригонометрическую идентичность sin^2θ + cos^2θ = 1:

1 + 2sinαsinβ + 1 + 2cosαcosβ = 2 + 1

2 + 2(sinαsinβ + cosαcosβ) = 3

Теперь мы видим, что у нас есть выражение sinαsinβ + cosαcosβ, которое похоже на cos(α - β), но с минусом:

sinαsinβ + cosαcosβ = -1

Теперь мы можем использовать это значение в формуле для cos(α - β):

cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ cos(α - β) = cosα * cosβ - (-1) [так как sinαsinβ + cosαcosβ = -1]

Теперь мы знаем, что cosα + cosβ = -1, поэтому:

cos(α - β) = cosα * cosβ + 1

Итак, чтобы найти cos(α - β), вам нужно найти произведение cosα и cosβ, а затем добавить 1. Увы, без конкретных значений для α и β, мы не можем вычислить точное значение cos(α - β). Вы должны предоставить значения углов α и β для более конкретного решения.