Question

Известно, что cosα+cosβ+cosγ=103−−√, sinα+sinβ+sinγ=173−−√. Найдите cos(α−β)+cos(β−γ)+cos(γ−α)

Answer 1

Ответ:

я не знаю)))хахаахаххааххахахахахахвхахахахахахааххахаха

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами сложения и вычитания тригонометрических функций. У нас есть следующие уравнения:

1. \( \cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) = \sqrt{3} \) 2. \( \sin(\alpha) \sin(\beta) \sin(\gamma) = \sqrt{3} \)

Известно, что \( \cos(\theta) = \sin(90^\circ - \theta) \). Также, заметим, что \( \cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha) \sin(\beta) \).

Используем эти свойства для вычисления \( \cos(\alpha - \beta) + \cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) \):

\[ \begin{align*} &\cos(\alpha - \beta) + \cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) \\ &= (\cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha) \sin(\beta)) \\ &\quad + (\cos(\beta) \cos(\gamma) + \sin(\beta) \sin(\gamma)) \\ &\quad + (\cos(\gamma) \cos(\alpha) + \sin(\gamma) \sin(\alpha)) \\ &= \cos(\alpha) (\cos(\beta) + \cos(\gamma)) + \sin(\alpha) (\sin(\beta) + \sin(\gamma)) \\ &\quad + \cos(\beta) (\cos(\gamma) + \cos(\alpha)) + \sin(\beta) (\sin(\gamma) + \sin(\alpha)) \\ &\quad + \cos(\gamma) (\cos(\alpha) + \cos(\beta)) + \sin(\gamma) (\sin(\alpha) + \sin(\beta)) \\ &= \cos(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \cos(\gamma) + \sin(\alpha) \sin(\beta) + \sin(\alpha) \sin(\gamma) \\ &\quad + \cos(\beta) \cos(\gamma) + \cos(\beta) \cos(\alpha) + \sin(\beta) \sin(\gamma) + \sin(\beta) \sin(\alpha) \\ &\quad + \cos(\gamma) \cos(\alpha) + \cos(\gamma) \cos(\beta) + \sin(\gamma) \sin(\alpha) + \sin(\gamma) \sin(\beta) \\ &= 2 (\cos(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\beta) \cos(\gamma) + \cos(\gamma) \cos(\alpha)) \\ &= 2 (\cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) + \cos(\alpha) \cos(\gamma) \cos(\beta) + \cos(\beta) \cos(\gamma) \cos(\alpha)) \\ &= 6 \cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) \\ &= 6 \sqrt{3}. \end{align*} \]

Таким образом, \( \cos(\alpha - \beta) + \cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) = 6 \sqrt{3} \).