Question

1)3sin²π÷2-4tg²π÷4-3cos²π÷6+3ctg²π÷2 2)tg5π÷4×sinπ÷3-cos7π÷6×sin3π÷2 3)sinα=3÷4,0≤α≤π÷2 4)ctgα=2÷3,π≤α≤3π÷2 5)ctgα-cosα-1÷sinα 6)(sinβ×ctgβ)²+(cosβ×tgβ)2

Answer 1

1)3*1²-4*1²-3*(√3/2)²+3*0²=3-4-2,25+0=-3,25
2)1*√3/2-(-√3/2)*(-1)=√/2-√3/2=0
3)sina=3/4,0≤a≤π/2
a=arcsin3/4
4)ctga=2/3,π≤a3π/2
a=π+arcctg2/3
5)ctga-(cosa-1)/sina=cosa/sina -(cosa -1)/sina=
=(cosa-cosa+1)/sina=1/sina
6)(sinb*ctgb)²+(cosb*tgb)²=(sinb*cosb/sinb)²+(cosb*sinb/cosb)²=
=cos²b+sin²b=1

Answer 2

Конечно, давай разберем по очереди каждое уравнение или выражение.

1) \(3\sin^2(\pi/2) - 4\tan^2(\pi/4) - 3\cos^2(\pi/6) + 3\cot^2(\pi/2)\)

Давай вычислим значения функций тригонометрии для данных углов: - \(\sin(\pi/2) = 1\) - \(\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2\) - \(\tan(\pi/4) = 1\) - \(\cot(\pi/2) = 0\)

Теперь подставим эти значения в выражение: \(3(1)^2 - 4(1)^2 - 3(\sqrt{3}/2)^2 + 3(0)^2\)

Упростим: \(3 - 4 - 3*3/4 + 0 = 3 - 4 - 9/4 = -1 - 9/4 = -13/4\)

Ответ: \(-13/4\)

2) \( \tan(5\pi/4) \times \sin(\pi/3) - \cos(7\pi/6) \times \sin(3\pi/2) \)

Значения функций тригонометрии: - \(\tan(5\pi/4) = \tan(\pi/4) = 1\) - \(\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2\) - \(\cos(7\pi/6) = -\sqrt{3}/2\) - \(\sin(3\pi/2) = -1\)

Подставим значения: \(1 \times \sqrt{3}/2 - (-\sqrt{3}/2) \times (-1)\)

Упростим: \(\sqrt{3}/2 + \sqrt{3}/2 = 2\sqrt{3}/2 = \sqrt{3}\)

Ответ: \(\sqrt{3}\)

3) \(\sin(\alpha) = 3/4, 0 \leq \alpha \leq \pi/2\)

Здесь нам нужно найти значение угла \(\alpha\) при условии \(\sin(\alpha) = 3/4\). Для этого найдем \(\alpha\) с помощью обратной функции синуса: \(\alpha = \arcsin(3/4)\).

Известно, что \(\arcsin(3/4) = \pi/2 - \arccos(3/4)\). Так как \(\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}\), то \(\cos(\alpha) = \sqrt{1 - (3/4)^2} = \sqrt{1 - 9/16} = \sqrt{7/16} = \sqrt{7}/4\).

Ответ: \(\alpha = \arcsin(3/4), \cos(\alpha) = \sqrt{7}/4\)

4) \(\cot(\alpha) = 2/3, \pi \leq \alpha \leq 3\pi/2\)

Так как \(\cot(\alpha) = 1/\tan(\alpha)\), и у нас уже есть значение \(\tan(\alpha)\), то \(\cot(\alpha) = 2/3\) означает, что \(\tan(\alpha) = 3/2\).

Для угла \(\alpha\) в заданном диапазоне условие выполняется, когда \(\alpha = \arctan(3/2)\).

Ответ: \(\alpha = \arctan(3/2), \tan(\alpha) = 3/2\)

5) \(\cot(\alpha) - \cos(\alpha) - 1/\sin(\alpha)\)

Используем определения тригонометрических функций: \(\cot(\alpha) = 1/\tan(\alpha)\) и \(\tan(\alpha) = 1/\cot(\alpha)\)

Тогда выражение можно переписать следующим образом: \(\cot(\alpha) - \cos(\alpha) - 1/\sin(\alpha) = 1/\tan(\alpha) - \cos(\alpha) - 1/\sin(\alpha)\)

Теперь подставим известные значения: \(\cot(\alpha) - \cos(\alpha) - 1/\sin(\alpha) = \tan(\alpha) - \cos(\alpha) - 1/\sin(\alpha)\)

Если у нас есть конкретное значение для \(\alpha\), мы можем использовать его для расчета.

6) \((\sin(\beta) \times \cot(\beta))^2 + (\cos(\beta) \times \tan(\beta))^2\)

Это уравнение представляет собой квадрат суммы двух тригонометрических выражений. Если у нас есть конкретное значение для \(\beta\), мы можем вычислить это выражение, используя известные значения тригонометрических функций.