Question

Какие из выражений верны A) cos170° · cos10° − sin170° · sin10° = −1 C) cos2β·cosβ +sin2β·sinβ = cos3β D) cos(α − β) = cosαcosβ + sinαsinβ E) sin73° · cos13° − cos73° · sin13° = 0,5 G) sinγ · cosγ + cosγ · sinγ = sin2γ

Answer 1

Правельный D)!!!!!....

Answer 2

Давайте проверим каждое выражение по порядку:

A) cos170° · cos10° − sin170° · sin10° = −1 Это верное выражение, так как формула тригонометрического угла суммы гласит: cos(α - β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ. В данном случае, α = 170°, β = 10°, и у нас получается: cos(170° - 10°) = cos170° · cos10° + sin170° · sin10°. Значит, данное уравнение верно.

C) cos2β·cosβ + sin2β·sinβ = cos3β Это неверное выражение. Формула синуса и косинуса для удвоенного угла гласит: cos2β = cos²β - sin²β, а sin2β = 2sinβ · cosβ. Если мы заменим это в выражении, получим: (cos²β - sin²β)·cosβ + (2sinβ · cosβ)·sinβ = cos³β - sin²β · cosβ + 2sin²β · cosβ. В данном случае, cos³β и sin²β · cosβ + 2sin²β · cosβ не равны cos3β, поэтому это выражение неверно.

D) cos(α − β) = cosαcosβ + sinαsinβ Это верное выражение, так как это формула тригонометрического угла разности: cos(α - β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ.

E) sin73° · cos13° − cos73° · sin13° = 0,5 Это неверное выражение. Если мы рассчитаем значение левой части уравнения, получим: sin(73°) · cos(13°) - cos(73°) · sin(13°) ≈ 0.7647 - 0.9063 ≈ -0.1416, что не равно 0.5.

G) sinγ · cosγ + cosγ · sinγ = sin²γ Это верное выражение, так как sin²γ = (sinγ)², и мы можем преобразовать левую часть уравнения: sinγ · cosγ + cosγ · sinγ = 2sinγ · cosγ = sin²γ.

Таким образом, верными выражениями являются A) cos170° · cos10° − sin170° · sin10° = −1 и G) sinγ · cosγ + cosγ · sinγ = sin²γ.