Question

Вычислить производную функции y=x³+3³√x +2x + 32 в точке x =1 Помогите кто нибудь, пожалуйста.

Answer 1

Решение задачи в приложенном фото

Answer 2

Для вычисления производной функции y = x³ + 3√x + 2x + 32 в точке x = 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте вычислим производные каждого слагаемого по отдельности, а затем сложим их.

1. Производная слагаемого x³: y₁(x) = x³ y₁'(x) = 3x²

2. Производная слагаемого 3√x: y₂(x) = 3√x = 3x^(1/3) Используем степенное правило для вычисления производной: y₂'(x) = (1/3) * 3x^(-2/3) = x^(-2/3)

3. Производная слагаемого 2x: y₃(x) = 2x y₃'(x) = 2

4. Производная константы 32: y₄(x) = 32 y₄'(x) = 0

Теперь мы можем сложить производные всех слагаемых, чтобы найти производную исходной функции:

y'(x) = y₁'(x) + y₂'(x) + y₃'(x) + y₄'(x) y'(x) = 3x² + x^(-2/3) + 2 + 0

Теперь вычислим значение производной в точке x = 1:

y'(1) = 3(1)² + 1^(-2/3) + 2 y'(1) = 3 + 1 + 2 y'(1) = 6

Таким образом, производная функции y = x³ + 3√x + 2x + 32 в точке x = 1 равна 6.