Question

Для функции f(x)=3x^2-4x+1 найти первообразную, график которой проходит через точку N(-1;5)

Answer 1

Для функции f(x)=3x^2-4x+1 найти первообразную, график которой проходит через точку N(-1;5)

Пошаговое объяснение:

F(x)=`3x³/3-4x²/2+1x+C

F(x)=`x³-2x²+x+C

5=`(-1)³-2(-1)²+(-1)+C

5=-1-2-1+C

C=9  , F(x)=`x³-2x²+x+9

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$, проходящей через точку $N(-1, 5)$, вы можете использовать метод интегрирования.

Сначала найдем первообразную функции $f(x)$:

$F(x) = \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx$

Теперь произведем интегрирование каждого слагаемого по отдельности:

$\int 3x^2 \, dx - \int 4x \, dx + \int 1 \, dx$

Интегрируя каждое слагаемое:

$\frac{3}{3}x^3 - \frac{4}{2}x^2 + x + C$

Упростим это выражение:

$x^3 - 2x^2 + x + C$

Теперь у нас есть первообразная функции $F(x)$:

$F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C$

Теперь, чтобы найти значение константы $C$, используем информацию, что график этой функции проходит через точку $(-1, 5)$. Подставим $x = -1$ и $F(x) = 5$ в уравнение:

$5 = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 1 + C$

$5 = -1 - 2 - 1 + C$

$5 = -4 + C$

Теперь найдем значение константы $C$:

$C = 5 + 4$ $C = 9$

Итак, первообразная функции $f(x)$, проходящей через точку $(-1, 5)$, равна:

$F(x) = x^3 - 2x^2 + x + 9$

Проверьте это, подставив различные значения $x$ и убедившись, что они дают соответствующие значения функции $f(x)$.