Question

Задание: вычислите неопределенные интегралы. 1. ∫ (5х 6 + 4) dх 2. ∫ (х 5 - 2 sin х) dх 3. ∫ (3/х – х 2 ) dх 4. ∫ (e 2х + 1/ sin 2 х) dх 5. ∫ cos (5х - 1) dх

Answer 1

О

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вычислим данные неопределенные интегралы:

1. ∫ (5x^6 + 4) dx Интеграл от 5x^6 по x равен (5/7)x^7, а интеграл от 4 по x равен 4x. Поэтому ∫ (5x^6 + 4) dx = (5/7)x^7 + 4x + C, где C - постоянная интеграции.

2. ∫ (x^5 - 2sin(x)) dx Интеграл от x^5 по x равен (1/6)x^6, а интеграл от sin(x) по x равен -cos(x). Поэтому ∫ (x^5 - 2sin(x)) dx = (1/6)x^6 + 2cos(x) + C, где C - постоянная интеграции.

3. ∫ (3/x - x^2) dx Интеграл от 3/x по x равен 3ln|x|, а интеграл от x^2 по x равен (1/3)x^3. Поэтому ∫ (3/x - x^2) dx = 3ln|x| - (1/3)x^3 + C, где C - постоянная интеграции.

4. ∫ (e^(2x) + 1/sin^2(x)) dx Интеграл от e^(2x) по x равен (1/2)e^(2x), а интеграл от 1/sin^2(x) по x равен -cot(x). Поэтому ∫ (e^(2x) + 1/sin^2(x)) dx = (1/2)e^(2x) - cot(x) + C, где C - постоянная интеграции.

5. ∫ cos(5x - 1) dx В данном случае у нас есть составная функция внутри косинуса. Для интегрирования этой функции можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть u = 5x - 1, тогда du/dx = 5, или dx = (1/5)du. Теперь мы можем заменить переменную в интеграле: ∫ cos(5x - 1) dx = (1/5)∫ cos(u) du Интеграл от cos(u) по u равен sin(u). Теперь вернемся к переменной x: ∫ cos(5x - 1) dx = (1/5)sin(u) = (1/5)sin(5x - 1) + C, где C - постоянная интеграции.

Таким образом, вычислены указанные неопределенные интегралы.