Question

Радиусы двух шаров – 5 мм и 4 мм. Определите радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров. (Ответ должен получиться: 972 π мм^3, но нужно решение)

Answer 1

Ответ:

$R=3\sqrt[3]{7}$ мм радиус искомого шара.

Пошаговое объяснение:

Объём шара равен  $V=\frac{4}{3}\pi*R^3$.

Вычислим объём первого шара: $V_1=\frac{4}{3} \pi*5^3$  или $V_1=\frac{4}{3} \pi*125$ мм³.

Вычислим объём второго шара: $V_2=\frac{4}{3} \pi*4^3$  или $V_2=\frac{4}{3} \pi*64$ мм³.

Суммарный объём обоих шаров равен $V=V_1+V_2=\frac{4}{3}\pi*125 +\frac{4}{3}\pi*64=\frac{4}{3}\pi*(125+64)=\\=\frac{4}{3}\pi*189=4\pi*\frac{189}{3} =4\pi*63=252\pi$

То есть суммарный объём двух шаров равен V=252π  мм³.

Так как нам нужен радиус этого шара, то $V=\frac{4\pi}{3}*189$. Значит $R=\sqrt[3]{189}$ мм.

$R=\sqrt[3]{189}=\sqrt[3]{3^3*7}=3\sqrt[3]{7}$ мм.

Answer 2

Для определения радиуса шара, объем которого равен суммарному объему двух данных шаров, можно воспользоваться формулой для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

где V - объем шара, π (пи) - математическая константа, r - радиус шара.

Сначала найдем объем первого шара с радиусом 5 мм:

V1 = (4/3) * π * (5 мм)^3 V1 = (4/3) * π * 125 мм^3 V1 = 500/3 π мм^3

Теперь найдем объем второго шара с радиусом 4 мм:

V2 = (4/3) * π * (4 мм)^3 V2 = (4/3) * π * 64 мм^3 V2 = 256/3 π мм^3

Теперь найдем суммарный объем двух шаров:

V_sum = V1 + V2 V_sum = (500/3 π мм^3) + (256/3 π мм^3) V_sum = (500/3 + 256/3) π мм^3 V_sum = (756/3) π мм^3 V_sum = 252 π мм^3

Теперь, чтобы найти радиус шара с суммарным объемом 252 π мм^3, мы должны решить уравнение для радиуса:

(4/3) * π * r^3 = 252 π мм^3

Упростим уравнение:

r^3 = (252 π мм^3) * (3/4π) // Делим обе стороны на (4/3)π

r^3 = 252 мм^3

Теперь извлечем кубический корень с обеих сторон:

r = ∛(252 мм^3)

r ≈ 6 мм

Итак, радиус шара, объем которого равен суммарному объему двух данных шаров, составляет примерно 6 мм.