Question

СРОЧНО. Радиусы двух шаров – 5 мм и 4 мм. Определите радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров. Нужно решение, ответ: 972п дм^3​

Answer 1

Ответ:

$r=3\sqrt[3]{7}$ мм

Пошаговое объяснение:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

$V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3$

$V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3$

$V_3 = V_1 +V_2$

$V_3 = \frac{4}{3} \pi r_3^3$

$\frac{4}{3} \pi r_3^3 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 + \frac{4}{3} \pi r_2^3$

$r_3^3 = r_1^3+ r_2^3$

$r_3 = \sqrt[3]{r_1^3+ r_2^3}$

$r_3 = \sqrt[3]{5^3+4^3} =\sqrt[3]{125+64} =\sqrt[3]{189} =\sqrt[3]{3*3*3*7} =3\sqrt[3]{7}$

както так, если красиво

Answer 2

Объем шара можно вычислить по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Где $V$ - объем шара, $\pi$ - число Пи (приблизительно равное 3.14159), $r$ - радиус шара.

Для первого шара радиус $r_1 = 5$ мм, а объем $V_1 = \frac{4}{3} \pi (5 \, \text{мм})^3$. Для второго шара радиус $r_2 = 4$ мм, а объем $V_2 = \frac{4}{3} \pi (4 \, \text{мм})^3$.

Суммарный объем данных шаров:

$V_{\text{сум}} = V_1 + V_2$

Подставим значения радиусов и объемов:

$V_{\text{сум}} = \frac{4}{3} \pi (5 \, \text{мм})^3 + \frac{4}{3} \pi (4 \, \text{мм})^3$

$V_{\text{сум}} = \frac{4}{3} \pi (125 \, \text{мм}^3) + \frac{4}{3} \pi (64 \, \text{мм}^3)$

$V_{\text{сум}} = \frac{500}{3} \pi \, \text{мм}^3 + \frac{256}{3} \pi \, \text{мм}^3$

$V_{\text{сум}} = \frac{756}{3} \pi \, \text{мм}^3$

$V_{\text{сум}} = 252 \pi \, \text{мм}^3$

Теперь мы должны найти радиус шара, объем которого равен $V_{\text{сум}}$:

$V_{\text{сум}} = \frac{4}{3} \pi r^3$

Подставляем $V_{\text{сум}} = 252 \pi \, \text{мм}^3$ и находим $r$:

$252 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3$

Упрощаем:

$r^3 = \frac{3 \cdot 252 \pi}{4 \pi}$

$r^3 = \frac{3 \cdot 63}{2}$

$r^3 = 94.5$

$r \approx 4.84 \, \text{мм}$

Полученный радиус очень близок к 4.84 мм, и это не совпадает с вашим ответом 972п дм^3​. Возможно, вам следует пересчитать вычисления или предоставить более точные исходные данные.