Question

Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2x^2+2x, x=2, y=0

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = 2x^2 + 2x, x = 2 и y = 0, сначала нужно найти точки их пересечения, а затем найти интеграл этой функции в пределах между этими точками.

1. Найдем точки пересечения:

Сначала найдем, где y = 2x^2 + 2x пересекается с y = 0 (осью x). Для этого решим уравнение:

2x^2 + 2x = 0

Вынесем общий множитель 2x:

2x(x + 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) 2x = 0 => x = 0 b) x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (-1, 0).

2. Теперь мы можем вычислить интеграл функции y = 2x^2 + 2x от x = -1 до x = 2, чтобы найти площадь между кривой и осью x:

∫[a, b] 2x^2 + 2x dx

где a = -1 и b = 2.

Вычислим интеграл:

∫[-1, 2] (2x^2 + 2x) dx = [(2/3)x^3 + x^2] |[-1, 2]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

[(2/3)(2^3) + 2^2] - [(2/3)(-1^3) + (-1^2)] = [16/3 + 4] - [-2/3 + 1]

= (16/3 + 4) - (-2/3 + 1)

= (16/3 + 4) + (2/3 - 1)

= (16/3 + 4 + 2/3 - 1)

= (16/3 + 2/3 + 4 - 1)

= (18/3 + 4 - 1)

= (6 + 4 - 1)

= 9

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 2x^2 + 2x, x = 2 и y = 0, равна 9 квадратным единицам (квадратным угольникам).