Question

А) Решите задачу :среднее арифметическое трех чисел равно 10 2/3.Первое число в 3 раза больше второго, а второе-в 2 раза меньше третьего. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть второе число равно $x$. Третье по условию в два раза больше второго, т.е. оно равно $2x$; первое по условию в три раза больше второго, т.е. оно равно $3x$.

Среднее арифметическое равно отношению суммы всех чисел к их кол-ву, т.е.

$\frac{x+2x+3x}{3}=10\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$,

$\frac{6x}{3}=\frac{32}{3}$,

$2x=\frac{32}{3}$

$x=\frac{16}{3}$

Второе число равно $\frac{16}{3}$, первое - $\frac{16}{3}\cdot 3=16$, третье - $\frac{16}{3}\cdot2=\frac{32}{3}$

ОТВЕТ: $16; \frac{16}{3}; \frac{32}{3}$

Answer 2

Обозначим требуемые числа как $x$, $y$ и $z$.

Из условия задачи у нас есть следующая система уравнений:

1. Среднее арифметическое трех чисел равно $10 \frac{2}{3}$, что можно записать как:

$$\frac{x + y + z}{3} = 10 \frac{2}{3}$$

2. Первое число в 3 раза больше второго:

$$x = 3y$$

3. Второе число в 2 раза меньше третьего:

$$y = \frac{1}{2}z$$

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим $x$ и $y$ из уравнений (2) и (3) в уравнение (1):

$$\frac{3y + y + z}{3} = 10 \frac{2}{3}$$

$$4y + z = 32$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$4y + z = 32 \quad (4)$$

$$y = \frac{1}{2}z \quad (5)$$

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Заменим $y$ в уравнении (4) на $\frac{1}{2}z$:

$$4\left(\frac{1}{2}z\right) + z = 32$$

$$2z + z = 32$$

$$3z = 32$$

$$z = \frac{32}{3}$$

Теперь найдем $y$, подставив $z$ в уравнение (5):

$$y = \frac{1}{2}\left(\frac{32}{3}\right) = \frac{16}{3}$$

Наконец, найдем $x$ с использованием уравнения (2):

$$x = 3y = 3 \cdot \frac{16}{3} = 16$$

Итак, числа равны $x = 16$, $y = \frac{16}{3}$, $z = \frac{32}{3}$.