Question

X- число выпадения герба при двух бросаниях монеты. Дисперсия случайной величины x равна

Answer 1

Ответ: D[X]=0,5.

Пошаговое объяснение:

При двух бросаниях монеты герб может выпасть 0, 1 или 2 раза. Таким образом, случайная величина Х - число выпадания герба - может принимать значения 0, 1, 2. Найдём соответствующие вероятности:

p0=1/2*1/2=1/4=0,25;

p1=1/2*1/2+1/2*1/2=2/4=0,5;

p2=1/2*1/2=1/4=0,25.

Проверка: p0+p1+p2=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины Х:

Xi     0        1         2

Pi   0,25   0,5    0,25

Находим математическое ожидание:

M[X]=∑Xi*Pi=0*0,25+1*0,5+2*0,25=1;

Находим дисперсию:

D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-1)²*0,25+(1-1)²*0,5+(2-1)²*0,25=0,5.

Answer 2

Для вычисления дисперсии случайной величины X, которая представляет собой количество выпадений герба при двух бросаниях монеты, можно воспользоваться формулой для дисперсии.

Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:

D(X) = np(1 - p),

где:

• D(X) - дисперсия случайной величины X,
• n - количество испытаний (в данном случае бросков монеты, равное 2),
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения герба при броске монеты).

В данном случае, вероятность выпадения герба при броске монеты равна 0.5, так как монета имеет две равновероятные стороны (орел и решка). Таким образом, p = 0.5.

Подставим значения в формулу:

D(X) = 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5.

Итак, дисперсия случайной величины X (количество выпадений герба при двух бросаниях монеты) равна 0.5.