Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 10 см и 10 см, а угол между ними равен 120°. Срочно нужно! Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

УГОЛ при вершине равнобедренного треугольника равен 120°,тогда углы при основании равны 30°.

(180°-120°)÷2=30°

Проведём высоту к основанию  равнобедренного треугольника.Она образовала два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см.Тогда высота равнобедренного треугольника равна половине гипотенузы:

10:2=5 см

По теореме Пифагора найдём половину  основания:

а=√с²-в²=√10²-5²=√100-25=√75=5√3 см

Полная длина основания:

5√3×2=10√3 см

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника воспользуемся законом косинусов. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - длина третьей стороны (которую мы ищем),
• $a$ и $b$ - длины известных сторон,
• $C$ - мера угла между известными сторонами (в радианах).

Перед тем как использовать формулу, убедимся, что угол $C$ преобразован в радианы. В данном случае угол $120^\circ$ нужно преобразовать в радианы по формуле:

$\text{Угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times \text{Угол в градусах}$

$C = \frac{\pi}{180} \times 120^\circ$

$C = \frac{2\pi}{3}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$c^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$

$c^2 = 200 - 200 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$

$c^2 = 200 - 200 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$c^2 = 200 + 100$

$c^2 = 300$

$c = \sqrt{300}$

$c = 10\sqrt{3}$

Таким образом, третья сторона треугольника равна $10\sqrt{3}$ см.