Question

Вычислите (x-1)(x^23+x^22+x^21+...+x^2+x+1)-x^24

Answer 1

x^n - 1 = (x - 1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ...+ x^2 + x + 1)

можно все это получить перемножить почленно,но можно принять на веру, что есть такая формула ( x^2 - 1 = (x-1)(x+1)  x^3 - 1=(x-1)(x^2 + x+ 1) итд)

(x-1)(x^23+x^22+x^21+...+x^2+x+1)-x^24 = (x^24 - 1) - x^24 = -1

Answer 2

Для вычисления данного выражения, сначала разложим скобку (x-1) внутри суммы:

(x-1)(x^23 + x^22 + x^21 + ... + x^2 + x + 1) - x^24

= x(x^23 + x^22 + x^21 + ... + x^2 + x + 1) - (x^23 + x^22 + x^21 + ... + x^2 + x + 1) - x^24

Теперь мы можем применить распределительное свойство умножения:

x * x^23 + x * x^22 + x * x^21 + ... + x * x^2 + x * x + x - x^23 - x^22 - x^21 - ... - x^2 - x - 1 - x^24

Теперь объединим подобные члены:

x^24 + x^23 + x^22 + x^21 + ... + x^3 + x^2 + x - x^23 - x^22 - x^21 - ... - x^3 - x^2 - x - 1 - x^24

Многие члены отменяются:

x^24 и -x^24, x^23 и -x^23, x^22 и -x^22, и так далее.

Остается только член "x - 1":

x - 1

Итак, результатом выражения (x-1)(x^23+x^22+x^21+...+x^2+x+1)-x^24 является "x - 1".