Question

Найдите все тройки простых чисел x, y, z такие, что 19x-yz=1995, не перебором!

Answer 1

1995 = 19 * 105

заметим, что x > 105

кроме того еще заметим, что все простые числа, кроме 2 нечетные

19x - yz = 1995

yz = 19x - 1995

yz = 19(x - 105)

так как 19 - простое число, то xy должно делится на 19 или точнее z или y равен 19

и х - 105 тоже должно быть простым числом

пусть y = 19     z = x - 105    здесь получаем, что при любых числах или z или x четное, а оно может быть только равно 2, x не может быть равным 2, значит z

z = 2   x = 107

пусть z = 19    y = x - 105 здесь получаем, что при любых числах или y или x четное, а оно может быть только равно 2, и это y

y = 2   x = 107  

ответ (107, 2, 19) (107, 19, 2)

Answer 2

Задача поиска всех троек простых чисел x, y и z, удовлетворяющих уравнению 19x - yz = 1995, может быть решена с использованием алгебраических методов и знаний о свойствах простых чисел.

Давайте проанализируем данное уравнение. Мы видим, что 1995 делится на 5, поэтому выразим yz как 1995 - 19x и разберемся с делением на 5:

yz = 1995 - 19x.

Теперь рассмотрим, какие возможные остатки могут быть у y и z при делении на 5:

1. Остаток y при делении на 5 может быть 0, 1, 2, 3 или 4.
2. Остаток z при делении на 5 также может быть 0, 1, 2, 3 или 4.

Давайте поочередно рассмотрим каждый из возможных остатков.

1. Остаток y = 0 при делении на 5: Тогда y = 5k для некоторого целого k. Уравнение примет вид 5kz = 1995 - 19x. Поскольку 5 является множителем справа, это означает, что 19x должно быть кратным 5, что является невозможным для простых чисел.

2. Остаток y = 1 при делении на 5: Тогда y = 5k + 1 для некоторого целого k. Уравнение примет вид (5k + 1)z = 1995 - 19x. Здесь снова 5k будет кратно 5, поэтому остается 1z = 1995 - 19x, что означает, что z = 1995 - 19x. Теперь у нас есть:

   z = 1995 - 19x. y = 5k + 1.

Давайте проверим, какие простые числа можно получить для x и z, учитывая условие, что x и z - простые числа:

19x должно быть равно 1995 - z.

Для x и z, которые должны быть простыми, справедливо:

x = (1995 - z)/19.

Теперь мы можем попробовать разные значения z и проверить, являются ли соответствующие значения x простыми числами.

Заметим, что z не может быть равным 1995, так как это число не является простым. Мы также ограничены простыми числами в пределах разумного диапазона для z и x. Теперь мы можем провести анализ и вычисления, чтобы найти такие простые числа x, y и z, которые удовлетворяют уравнению. Однако это может потребовать значительных вычислительных ресурсов.

Важно отметить, что задача поиска троек простых чисел, удовлетворяющих данному уравнению, не является тривиальной и может потребовать значительных вычислительных усилий.