Question

Найти ток в горизонтальном отрезке проводника длиной 1 см, если индукция магнитного поля, создаваемого в точке на высоте 1 м над отрезком, рана 1·10-6 Тл.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

L=0.01 м     R=1 м    B=10^-6 Тл   I=?

===

B=μo*I*(cosα1-cosα2)/(4*π*R)    (1)

cosα1=L/(2*r)

r=√(R²+(L/2)²)≈1 м

cosα1≈0

cosα2=180-a1= -1

Тогда из (1)

I=4*B*π*R/μo=4*10^-6*2*3.14*1/(12.57*10^-7)≈10 A

========================

Answer 2

Для нахождения тока в горизонтальном отрезке проводника, можно использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон описывает магнитное поле, создаваемое элементом проводника.

Интегральная формула закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитной индукции в точке, создаваемой элементом проводника длиной dl и носителем тока I, отстоящим на расстоянии r, выглядит следующим образом:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}$

где

• $d\vec{B}$ - магнитное поле, создаваемое элементом проводника,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т}\cdot\text{м}/\text{А}$),
• $I$ - ток в проводнике,
• $d\vec{l}$ - элемент длины проводника,
• $\vec{r}$ - вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой измеряется магнитное поле,
• $r$ - расстояние между элементом проводника и точкой измерения.

В данной задаче мы имеем проводник длиной 1 см (0,01 м), расположенный на высоте 1 м над ним. Таким образом, $r = 1 \, \text{м}$.

Индукция магнитного поля в точке, находящейся 1 м над проводником, равна $1 \times 10^{-6} \, \text{Тл}$.

Теперь мы можем найти ток в проводнике, используя эту информацию. Мы будем считать, что проводник расположен горизонтально, поэтому $d\vec{l}$ и $\vec{r}$ будут направлены вдоль горизонтали.

Используя формулу Био-Савара-Лапласа и учитывая, что магнитное поле равномерно по всей длине проводника, мы можем записать:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l}}{r^3}$

Теперь мы можем интегрировать обе стороны по всей длине проводника:

$\int d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\vec{l}}{r^3}$

Так как магнитное поле однородно, интеграл на левой стороне будет равен $B$, а интеграл на правой стороне можно выразить следующим образом:

$\frac{I}{r^3} \int d\vec{l} = \frac{I}{r^3} \cdot l$

где $l$ - длина проводника.

Теперь мы можем записать:

$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I}{r^3} \cdot l$

Подставив известные значения:

$1 \times 10^{-6} \, \text{Тл} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т}\cdot\text{м}/\text{А}}{4\pi} \frac{I}{(1 \, \text{м})^3} \cdot 0.01 \, \text{м}$

Теперь, решив это уравнение относительно $I$, мы найдем ток в проводнике:

$I = \frac{1 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \cdot 4\pi}{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т}\cdot\text{м}/\text{А} \cdot 0.01 \, \text{м}^3}$

$I = \frac{10^6}{0.01} \, \text{А}$

$I = 10^8 \, \text{А}$

Таким образом, ток в горизонтальном отрезке проводника равен $10^8$