Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=а f(x)=x^5-ln x,a=1​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$, мы можем воспользоваться следующим общим уравнением касательной:

$y - f(a) = f'(a)(x - a)$

где $f'(a)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x = a$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = x^5 - \ln(x)$

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило степеней и правило дифференцирования логарифма:

$f'(x) = 5x^4 - \frac{1}{x}$

Теперь мы можем найти производную в точке $x = a = 1$:

$f'(1) = 5 \cdot 1^4 - \frac{1}{1} = 5 - 1 = 4$

Теперь, используя формулу касательной, мы можем записать уравнение касательной:

$y - f(1) = 4(x - 1)$

Поскольку $f(1) = 1^5 - \ln(1) = 1 - 0 = 1$, уравнение касательной можно записать так:

$y - 1 = 4(x - 1)$

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a = 1$.