Question

Помогите пожалуйста с пределом. Выражение в скобках. Здесь, как я понимаю, нужно прийти к основанию e, но как?

Answer 1

не уверена что поможет............

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разобраться с вычислением предела выражения, связанного с основанием числа e. Чтобы вычислить предел, связанный с числом e, мы будем использовать следующее определение экспоненты:

\[ e = \lim_{{n \to \infty}} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \]

Если у вас есть выражение вида \( \lim_{{x \to a}} (1 + f(x))^{\frac{g(x)}{h(x)}} \), где \( f(x) \), \( g(x) \) и \( h(x) \) стремятся к определенным значениям при \( x \to a \), то можно воспользоваться свойствами логарифма и экспоненты для упрощения выражения перед вычислением предела.

Предположим, у вас есть выражение \( \lim_{{x \to a}} (1 + f(x))^{\frac{g(x)}{h(x)}} \), и вам нужно вычислить его предел при \( x \to a \). Чтобы упростить это выражение, можно взять натуральный логарифм от обеих сторон:

\[ \ln\left(\lim_{{x \to a}} (1 + f(x))^{\frac{g(x)}{h(x)}}\right) \]

Используя свойство логарифма \( \ln(a^b) = b \cdot \ln(a) \), мы можем переписать выражение в виде:

\[ \lim_{{x \to a}} \frac{g(x)}{h(x)} \cdot \ln(1 + f(x)) \]

Теперь, если выражение вида \( \lim_{{x \to a}} \frac{g(x)}{h(x)} \) стремится к числу \( L \) (конечному или бесконечному) и \( \lim_{{x \to a}} f(x) = 0 \), то можно воспользоваться определением числа \( e \) и свойствами логарифма, чтобы вычислить предел исходного выражения.

Если у вас есть конкретное выражение, с которым вы столкнулись, пожалуйста, уточните его, и я буду рад помочь вам подробнее.