Question

Решите пж, сама не понимаю, дам много баллов за правильный ответ. За неправельный кик и минус баллы1) log 4 по основанию 2 + log 36 по основанию 12 2) lg 13 - lg 1303) 1/2log 216 по основанию 4 - 2log 10 по ocнованию 4 + 4log 3 по основанию 44) (log 16 по основанию 2)/(log 4 по основанию 2)5) 2^3-4log 3 по основанию 8

Answer 1

1)первый логарифм =2. Во втором можно увидеть, что 36= 12·3, поэтому log(12·3)= log12 + log3=1 +log3.(основание 12)
Итог: 3 + log3(по основанию 12).
2) Простое потенцирование ( разность логарифмов  равна  логарифму частного подлогарифмических  выражений,
= lg 13|130 = lg1|10 = -1.
3)  В этом примере основания всех слагаемых одинаковы, значит, можно потенцировать:
=√216 ·3^4  : 100=6√6·81:100=486√6 : 100=4,86 √6.
4) Первый логарифм равен 4, а второй 2. Раздели.Ответ:2
5)Работает основное логарифмическое тождество: а^logx=x( если основание равно а)
2^(3- 4og3)=2^3 · 2^-4log3 = 8 · (2^log3)^-4= 8·(8^log3)^1/3·(-4)=8·3^-4/3
основание 8                                2=8^1/3            основание 8      

Answer 2

Добрый день! Я могу помочь вам с решением данных задач по логарифмам. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Решение: log 4 по основанию 2 = ? log 36 по основанию 12 = ? Для решения этих задач, мы должны использовать свойство смены основания логарифма. Оно гласит, что log a по основанию b = log x по основанию b / log x по основанию a. Используя это свойство, мы можем переписать выражение следующим образом: log 4 по основанию 2 = log 4 по основанию 10 / log 2 по основанию 10 log 36 по основанию 12 = log 36 по основанию 10 / log 12 по основанию 10 Теперь, мы можем использовать обычные логарифмы с основанием 10 для вычисления ответов. log 4 по основанию 10 = log 4 / log 10 = 0.6021 / 1 = 0.6021 log 2 по основанию 10 = log 2 / log 10 = 0.3010 / 1 = 0.3010 log 36 по основанию 10 = log 36 / log 10 = 1.5563 / 1 = 1.5563 log 12 по основанию 10 = log 12 / log 10 = 1.0792 / 1 = 1.0792 Теперь, мы можем рассчитать окончательные значения: log 4 по основанию 2 = 0.6021 / 0.3010 = 2 log 36 по основанию 12 = 1.5563 / 1.0792 = 1.44

2) Решение: lg 13 - lg 130 = ? Здесь мы используем свойство логарифма lg a - lg b = lg (a / b). lg 13 - lg 130 = lg (13 / 130) = lg (1 / 10) = -1

3) Решение: 1/2log 216 по основанию 4 - 2log 10 по основанию 4 + 4log 3 по основанию 4 = ? Здесь мы должны использовать свойство логарифма c * log a по основанию b = log a^c по основанию b. 1/2log 216 по основанию 4 - 2log 10 по основанию 4 + 4log 3 по основанию 4 = log (216^(1/2) * 3^4 / 10^2) по основанию 4 Теперь, мы можем вычислить значение внутри логарифма: 216^(1/2) = √216 = 6 3^4 = 81 10^2 = 100 Подставляем значения: log (6 * 81 / 100) по основанию 4 = log (486 / 100) по основанию 4 Далее, мы можем использовать свойство логарифма log a / log b = log a по основанию b для перевода логарифма в другое основание: log (486 / 100) по основанию 4 = log (486 / 100) / log 4 = log 486 - log 100 / log 4 Вычисляем значения: log 486 = 2.686 log 100 = 2 Подставляем значения: log (486 / 100) по основанию 4 = 2.686 - 2 / log 4 = 0.686 / 0.6021 = 1.138

4) Решение: (log 16 по основанию 2) / (log 4 по основанию 2) = ? Здесь мы используем свойство логарифма log a / log b = log a по основанию b. (log 16 по основанию 2) / (log 4 по основанию 2) = log 16 / log 4 Вычисляем значения: log 16 = 4 log 4 = 2 Подставляем значения: (log 16 по основанию 2) / (log 4 по основанию 2) = 4 / 2 = 2

5) Решение: 2^3 - 4log 3 по основанию 8 = ? Здесь мы используем свойство логарифма c * log a по основанию b = log a^c по основанию b. 2^3 - 4log 3 по основанию 8 = 2^3 - log (3^4) по основанию 8 Вычисляем значения: 2^3 = 8 3^4 = 81 Подставляем значения: 2^3 - 4log 3 по основанию 8 = 8 - log 81 по основанию 8 Теперь, мы можем использовать свойство логарифма log a / log b = log a по основанию b для перевода логарифма в другое основание: 8 - log 81 по основанию 8 = 8 - log 81 / log 8 Вычисляем значения: log 81 = 4.394 log 8 = 3 Подставляем значения: 8 - log 81 по основанию 8 = 8 - 4.394 / 3 = 8 - 1.4647 = 6.5353

Надеюсь, это поможет вам решить данные задачи по логарифмам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!