Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: 2x-3y+6=0, y=0, x=3 Все подробно, а то совсем валенок)))

Answer 1

из системы уравнений 2x-3y+6=0, y=0, x=3  получаем x1 = -3 ; x2 = 3

2x-3y+6=0 <=> y = 2/3 x+2

S = [-3;3] ∫ (2/3 x +2) dx = ( x^2/3 +2x) | [-3;3] =

= ( 3^2/3 +2*3) - ( (-3)^2/3 +2*(-3))  = 9 + 3 = 12

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

У вас есть следующие линии:

1. 2x - 3y + 6 = 0
2. y = 0
3. x = 3

Давайте начнем с того, что найдем точки пересечения этих линий. Эти точки будут вершинами фигуры.

1. Найдем точку пересечения линий (1) и (2). Для этого подставим y = 0 в уравнение (1): 2x - 3(0) + 6 = 0 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Таким образом, первая точка пересечения (A) имеет координаты (-3, 0).

2. Теперь найдем точку пересечения линий (1) и (3). Для этого подставим x = 3 в уравнение (1): 2(3) - 3y + 6 = 0 6 - 3y + 6 = 0 12 - 3y = 0 -3y = -12 y = 4

Вторая точка пересечения (B) имеет координаты (3, 4).

Теперь у нас есть две вершины фигуры: A(-3, 0) и B(3, 4). Фигура ограничена линией y = 0 слева и линией x = 3 справа.

Теперь давайте найдем площадь этой фигуры. Это можно сделать, разбивая фигуру на две части: треугольник и прямоугольник.

1. Треугольник: Он образован линиями y = 0, x = 3 и отрезком AB. Площадь треугольника можно найти по формуле:

   S_triangle = 1/2 * base * height

   Где base - это длина отрезка AB, а height - это расстояние от линии x = 3 до точки B. Вычислим:

   Длина AB = sqrt((3 - (-3))^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52)

   Расстояние от x = 3 до точки B = 3 (так как точка B лежит на линии x = 3)

   S_triangle = 1/2 * sqrt(52) * 3 = 3/2 * sqrt(52)

2. Прямоугольник: Он образован линией y = 0 и линией x = 3. Площадь прямоугольника можно найти как произведение длины и ширины:

   S_rectangle = length * width

   Длина прямоугольника - это расстояние между линией x = 3 и линией x = -3, то есть 3 - (-3) = 6.

   Ширина прямоугольника - это расстояние между y = 0 и y = 4, то есть 4 - 0 = 4.

   S_rectangle = 6 * 4 = 24

Теперь мы знаем площади обеих частей фигуры. Чтобы найти общую площадь, просто сложим их:

S_total = S_triangle + S_rectangle = (3/2 * sqrt(52)) + 24

Теперь осталось только вычислить это выражение численно. Вы можете использовать калькулятор для получения окончательного результата.