Question

Даны три точки: А (0;7;3) В (0;7;5) С (1;8;5). Найти стороны треугольника АВС и определить его вид.

Answer 1

AB = (0-0,7-7,5-3) = (0,0,2)
AB^2 = 0^2 + 0^2 + 2^2 = 4
AB=2

AC = (1-0,8-7,5-3) = (1,1,2)
AC^2 = 1^2 + 1^2 + 2^2 = 1 + 1 + 4 = 6
AC = sqrt(6)

BC = (1-0,8-7,5-5) = (1,1,0)
BC^2 = 1^2 + 1^2 + 0^2 = 2
BC = sqrt(2)

AB*AC = 0*1 + 0*1 + 2*2 = 4 > 0
Значит, угол BAC - острый.

AB*BC = 0*1 + 0*1 + 2*0 = 0
Значит, угол ABC - прямой.

значит, оставшийся угол тоже острый,
а треугольный прямоугольный.

Answer 2

Для нахождения сторон треугольника АВС, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, которая выглядит следующим образом:

Для точек A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2): Расстояние между A и B = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Давайте вычислим расстояния между всеми парами точек: АВ, ВС и СА.

1. Для точек A (0, 7, 3) и B (0, 7, 5): Расстояние между A и B = √((0 - 0)^2 + (7 - 7)^2 + (5 - 3)^2) = √(0 + 0 + 4) = √4 = 2.

2. Для точек B (0, 7, 5) и C (1, 8, 5): Расстояние между B и C = √((1 - 0)^2 + (8 - 7)^2 + (5 - 5)^2) = √(1 + 1 + 0) = √2.

3. Для точек C (1, 8, 5) и A (0, 7, 3): Расстояние между C и A = √((0 - 1)^2 + (7 - 8)^2 + (3 - 5)^2) = √(1 + 1 + 4) = √6.

Теперь мы знаем длины сторон треугольника АВС: AB = 2, BC = √2 и CA = √6.

Чтобы определить вид треугольника, мы можем воспользоваться этими длинами сторон:

• Если все стороны треугольника равны, то это равносторонний треугольник.
• Если две стороны равны, то это равнобедренный треугольник.
• В противном случае, это обычный треугольник.

В данном случае, AB = 2, BC = √2 и CA = √6. Ни одна из сторон не равна другой, поэтому треугольник ABC - обычный треугольник.