Question

В четырехпроводную трёхфазную сеть включена неравномерная активная нагрузка имеющая значения сопротивлений в фазах А,B и С соответсвенно 20,40 и 10 ОМ. Определить токи в фазах потребляемую мощность нагрузки и ток в нейтральном проводе, если действующее значение линейного напряжения Uл=380В.

Answer 1

Сеть четырехпроводная, значит использовано соединение звезда-звезда с нейтральным проводом.
Известно, что для соединения звезда линейное напряжение в  $\sqrt{3}$ больше фазного. Определим фазное напряжение (впрочем, известно, что оно 220 В):
Uф =  $\frac{Uл}{ \sqrt{3}}$ = 220 В
Каждая фаза рассчитывается отдельно, токи в фазах определяются по закону Ома:
Iф = Uф/Zф
и составляют:
Ia = 11 A
Ib = 5,5 A
Ic = 22 A
Ток в нейтральном проводе равен сумме токов в фазных проводах:
In = Ia+Ib+Ic = 38,5 А

Answer 2

Давай разберемся. В трёхфазной сети общее напряжение между фазами (линейное напряжение) и напряжение от фазы к нулю связаны следующим образом:

$U_{фн} = \frac{U_{л}}{\sqrt{3}}$

где $U_{фн}$ - напряжение от фазы к нулю, $U_{л}$ - линейное напряжение.

В данном случае $U_{л} = 380$ В, поэтому

$U_{фн} = \frac{380}{\sqrt{3}}$

Теперь можем рассчитать ток в фазах, используя закон Ома:

$I_{ф} = \frac{U_{фн}}{Z_{ф}}$

где $Z_{ф}$ - импеданс в фазе. Для каждой фазы имеем разные значения сопротивлений:

• Для фазы A: $Z_{A} = R_{A}$
• Для фазы B: $Z_{B} = R_{B}$
• Для фазы C: $Z_{C} = R_{C}$

Таким образом,

$I_{A} = \frac{U_{фн}}{R_{A}}, \quad I_{B} = \frac{U_{фн}}{R_{B}}, \quad I_{C} = \frac{U_{фн}}{R_{C}}$

Теперь можем рассчитать потребляемую мощность:

$P = 3 \cdot I_{ф}^2 \cdot R_{ф}$

где $R_{ф}$ - общее сопротивление в фазе, $R_{ф} = R_{A} + R_{B} + R_{C}$.

Ток в нейтральном проводе $I_{н}$ равен нулю, если симметрично распределить нагрузку, так как сумма токов в фазах равна нулю.

Теперь можем подставить значения и рассчитать:

$U_{фн} = \frac{380}{\sqrt{3}}$

$I_{A} = \frac{U_{фн}}{R_{A}}, \quad I_{B} = \frac{U_{фн}}{R_{B}}, \quad I_{C} = \frac{U_{фн}}{R_{C}}$

$R_{ф} = R_{A} + R_{B} + R_{C}$

$P = 3 \cdot I_{ф}^2 \cdot R_{ф}$

Удастся?