Question

x нормально распределенная случайная величина.ее математическое ожидание а=15 и среднее квадратическое отклонение q=7. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (25;35)

Answer 1

Интервал (25;35)
В сигмах от матожидания это (10/7;20/7)
(1.43;2.86) сигм.
Смотрим по таблице нормального распределения соответствующие вероятности
0.4222 0.4989
Искомая вероятность разность
0.0767

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что случайная величина X, нормально распределенная с математическим ожиданием μ = 15 и средним квадратическим отклонением σ = 7, примет значение в интервале (25; 35), вам потребуется использовать функцию плотности вероятности нормального распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения задается следующей формулой:

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

Где:

• μ (математическое ожидание) равно 15,
• σ (среднее квадратическое отклонение) равно 7.

Теперь мы можем вычислить вероятность, что X примет значение в интервале (25; 35). Для этого нужно вычислить интеграл функции плотности вероятности на этом интервале:

$P(25 < X < 35) = \int_{25}^{35} \frac{1}{7 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 15)^2}{2 \cdot 7^2}} dx$

Этот интеграл может быть вычислен численно с использованием интегральных калькуляторов или программ для статистического анализа. Результат интеграла даст вам вероятность того, что X находится в указанном интервале.