Question

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 9 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключённое в интервале (10,14)

Answer 1

Интервал (10;14) в сигмах это ( 0,2 ;1 ) сигм.
Смотрим по таблице нормального распределения вероятность для этих значений 
0,2    -   0.0793 
1       -   0.3413

Искомая вероятность 0.3413-0.0793 = 0.262

Answer 2

P(10<x<14)=Ф[(14-9)/5]-Ф[(10-9)/5]=Ф(1)-Ф(0,2)≈0,84134-0,57926=0,26208, где Ф(x) - функция Лапласа. Ответ: ≈0,26208

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся значения математического ожидания (μ) и среднего квадратического отклонения (σ) случайной величины X.

Математическое ожидание (μ) равно 9, а среднее квадратическое отклонение (σ) равно 5.

Для нормально распределенной случайной величины X вероятность попадания значения в заданный интервал можно найти с помощью функции распределения нормального распределения.

Функция распределения нормального распределения имеет вид:

F(x) = 1/2 * (1 + erf((x - μ) / (σ * sqrt(2))))

где erf - функция ошибок.

Чтобы найти вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (10, 14), нужно вычислить разность значений функции распределения в точках 14 и 10:

P(10 < X < 14) = F(14) - F(10)

Подставляя значения μ и σ в формулу функции распределения, получим:

P(10 < X < 14) = 1/2 * (1 + erf((14 - 9) / (5 * sqrt(2)))) - 1/2 * (1 + erf((10 - 9) / (5 * sqrt(2))))

Вычисляя это выражение, получим значение вероятности того, что X примет значение, заключенное в интервале (10, 14).